Adyghe Int. Sci. J. Vol. 22, No 2. P. 11-20. ISSN 1726-9946
Read article Contents of this issue
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-2-11-20
MATHEMATICS
UDC 517.95 | Research Article |
Resolution of the boundary value problem for a mixed equation of the fourth order
Ashirmet Bekievich Bekiev
Associate Professor of the Department of Applied Mathematics and Informatics, Karakalpak State University named after Berdakh (Nukus, 61 2236047, Uzbekistan), Candidate of Physical and Mathematical Sciences, ashir1976@mail.ru
Rakhim Muhammetovich Shikhiyev
Assistant of the Department of Applied Mathematics and Informatics, Karakalpak State University named after Berdakh (Nukus, 61 2236047, Uzbekistan), raximm82@gmail.com
Abstract. The study of boundary value problems for high-order partial differential equations plays an important role, because many scientific and practical studies lead to boudary value problems for fourth-order partial differential equtions. In this work in a rectangular region for a fourth-order equation, a boundary value problem is considered. A criterion for the uniqueness and existence of a solution to a boundary value problem for a fourth-order equation is established. The solution is constructed as the sum of a series in terms of eigenfunctions of the corresponding spectral problem. The stability of the solution of this problem is proved.
Keywords: fourth-order equation, boundary value problem, uniqueness, existence, stability
Acknowledgments: the authors are thankful to the anonymous reviewer for his valuable remakes.
Conflict of interest: the authors declare no conflict of interest.
For citation. A. B. Bekiev, R. M. Shihiev Resolution of the boundary value problem for a mixed equation of the fourth order. Adyghe Int. Sci. J. 2022. Vol. 22, No. 2. P. 11–20.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-2-11-20
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Поступила 01.05.2022; одобрена после рецензирования 07.06.2022; принята к публикации 15.06.2022
© Bekiev A. B., Shikhiev R. M., 2022
Список использованных источников
1. Джураев Т. Д., Сопуев А. C. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка. Ташкент. Фан. 2000. 144 c.
2. Аманов Д. Разрешимость и спектральные свойства краевых задач для уравнений четного порядка // Автореф. дис. докт. физ.- матем. наук. Ташкент. АН РУз. 2019. 64 c.
3. Амиров Ш. Н., Кожанов А. И. Глобальная разрешимость начально-краевых задач для некоторых нелинейных аналогов уравнения Буссинеска // Матем. заметки. 2016. Т. 99, № 2. С. 171–180. https://doi.org/10.4213/mzm10617
4. Мегралиев Я. Т. Обратная краевая задача для уравнения изгиба тонких пластинок с дополнительным интегральным условием // Дальневосточный математический журнал. 2013. Т. 13, №1. С. 83–101.
5. Мегралиев Я. Т., Велиева Б. К. Обратная краевая задача для линеаризованного уравнения Бенни-Люка с нелокальными условиями // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2019. Т. 29, № 2. С. 166–182. https://doi.org/10.20537/vm190203
6. Смирнов М. М. Модельные уравнения смешанного типа четвертого порядка. Ленинград. 1972. 126 с.
7. Телешова Л. А. Обратные задачи для параболических уравнений высокого порядка // дис…. канд. физ.-матем. наук. Улан-Уде. 2017. 155 с.
8. Юлдашев Т. К. Об одном смешанном дифференциальном уравнении четвертого порядка // Известия Института математики и информатики. 2016. Т. 47, № 1. С. 119–128.
9. Юлдашев Т. К. Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска // Вест. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ. 2016. Т. 33, № 2. С. 13–26.
10. Fayazov K. S., Khajiev I. O. A nonlocal boundary value problem for a fourth order mixed type equation // Украiнский математичний вiсник. 2020. Т. 17, № 1. С. 30–40.
11. Сабитов К. Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения // Матем. заметки. 2017. Т. 102, вып. 3. С. 415–435. https://doi.org/10.4213/mzm11521
12. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. М.: Наука, 2016. 272 c.
13. Сабитов К. Б., Хаджи И. А. Краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с неизвестной правой частью // Известия вузов. Математика. 2011. № 5. С. 44–52.
14. Юнусова Г. Р. Нелокальные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Вестник СамГУ-Естественнонаучная серия. 2011. № 8. С. 108–117.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.