Доклады АМАН. Т. 24, № 1. С. 11-22. 

Читать статью                                                                                                         Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-1-11-22
EDN: INICMW

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95

Научная статья

К вопросу существования решения первой краевой задачи для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова

с оператором дробного дискретно распределенного дифференцирования

Геккиева Сакинат Хасановна
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А), https://orcid.org/0000-0002-2135-2115, gekkieva_s@mail.ru
Керефов Марат Асланбиевич
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский  государственный  университет  им.  Х. М.  Бербекова  (360004,  Россия,  г.  Нальчик, ул. Чернышевского, 173), https://orcid.org/0000-0002-7442-5402, kerefov@mail.ru

Аннотация. В работе исследована первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с оператором дробного дискретно распределенного дифференцирования. Дробные производные, входящие в уравнение, понимаются в смысле Римана – Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением классического уравнения Аллера – Лыкова. В нем учитывается коллоидная капиллярно-пористая структура почвы, в том числе, наличие потоков против потенциала влажности. Существование решения первой краевой задачи доказано методом Фурье.

Ключевые слова: производная дробного порядка, задача Коши, дифференциальное уравнение дробного порядка, уравнение влагопереноса Аллера – Лыкова.

Финансирование. Работа не выполнялась в рамках фондов. 

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Для цитирования. Геккиева С. Х., Керефов М. А. К вопросу существования решения первой краевой задачи для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с оператором дробного дискретно распределенного дифференцирования // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, №1. С. 11–22. 
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-16-22; EDN: INICMW

Поступила 23.01.2024; одобрена после рецензирования 07.03.2024; принята к публикации 15.03.2024.

© Геккиева С. Х., Керефов М. А., 2024

Список использованных источников

1. Чудновский А. Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 353 c.
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
3. Кулик В. Я. Исследование движения почвенной влаги с точки зрения инвариантности относительно непрерывных групп преобразований // В  сб.  «Исследование  процессов  обмена  энергией и ве- ществом в системе почва-растение-воздух». Л.: Наука, 1972. 315 c.
4. Архестова C. М., Шхануков-Лафишев М. Х. Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с нелокальным условием // Изв. КБНЦ РАН. 2012. Т. 3. C. 7–16.
5. Лафишева М. М., Керефов М. А., Дышекова Р. В. Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с нелокальным условием // Владикавказский математический журнал. 2017. Т. 19, вып. 1. С. 50–58.
6. Геккиева С. Х. Нелокальная краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 24, № 4. С. 19–28.
7. Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с сосредоточенной теплоемкостью // Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2018. Т. 24. № 3. С. 23–29.
8. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Краевая задача для нелокального уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2019. Т. 167. С. 27–33.
9. Gekkieva S. Kh., Kerefov M. A. Dirichlet boundary value problem for Aller – Lykov moisture transfer equation with fractional derivative in time. Ufa Math. J. 2019. Vol. No. 2. Pp. 71–81.
10. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23, № 4. С. 607–621.
11. Керефов М. А., Геккиева С. Х. Численно-аналитический метод решения краевой задачи для обобщенных уравнений влагопереноса // Вестн. Удмуртского университета. Математика. Механика. Комп. науки. 2021. Т. 31, № 1. С. 19–34.
12. Геккиева С. Х., Керефов М. А., Нахушева Ф. М. Локальные и нелокальные краевые задачи для обобщенного уравнения Аллера – Лыкова // Уфимск. матем. журн. 2023. Т. 15, Вып. 1. С. 22–34.
13. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. North-Holland Math. Stud. Vol. 204. Elsevier, Amsterdam, 2006. 499 p.
14. Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Матем. сб. 2011. Т. 202, № 4. С. 111–122.
15. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
16. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 2, СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 848 c.
17. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.