Доклады АМАН. Т. 24, № 2. С. 16–26. 

Читать статью                                                                                                             Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-2-16-26
EDN: PGELNG

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956.32

Научная статья

Задача со смещением для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка

Балкизов Жираслан Анатольевич
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), https://orcid.org/0000-0001-5329-7766, Giraslan@yandex.ru

Аннотация. В работе исследована нелокальная задача со смещением на сопряжение модельных уравнений параболического и гиперболического типов второго порядка, состоящего из уравнения теплопроводности в параболической части смешанной области и вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в другой части. С использованием аналога метода Трикоми и известных свойств теории дробного исчисления найдены достаточные условия на заданные функции, обеспечивающие существование единственного регулярного в рассматриваемой области решения исследуемой задачи. В одном частном случае решение задачи выписано в явном виде.

Ключевые слова: уравнение смешанного типа, уравнение теплопроводности, вырождающееся гиперболическое уравнение, дробное исчисление, уравнение Вольтерра, метод Трикоми, метод интегральных уравнений.

Финансирование. Работа не выполнялась в рамках фондов. 

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Для цитирования. Балкизов Ж. А. Задача со смещением для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 2. С. 16–26.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-2-16-26; EDN: PGELNG

Поступила 20.06.2024; одобрена после рецензирования 24.06.2024; принята к публикации 25.06.2024.

© Балкизов Ж. А., 2024

Список использованных источников

1. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 296 с.
2. Gellerstedt S. Sur une equation lineare aux derivees partielles de type mixte. Arkiv Mat., Astr. och Fysik. Bd 25A, 1937. No. 29. Pp. 1–
3. Protter M. H. The Cauchy problem for a hyperbolic second-order equation with data  on the parabolic line. Canad. J. of Math. 1954. Vol. 6, No. 4. Pp. 542–
4. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа.  М.:  Изд-во АН СССР, 1959. 164 c.
5. Лыков А. В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло и массообмена // Инженерно-физический журнал. Т. 9, № 3. C. 287–304.
6. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 c.
7. Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une equation lineaire aux derivees partielles du second ordre de tipe mixte. Uppsala. 1935. Pp. 3–
8. Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une equation lineaire aux derivees partielles du~second ordre de tipe mixte. These doct. Uppsala, 1935. 240 p.
9. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
10. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Иностр. лит-ра, 1961. 208 c.
11. Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 771 c.
12. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Иностр. лит-ра. 1957. 444 с.
13. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника. 1987. 688 c.
14. Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал. 1961. Т. 4, № 11. С. 99–104.
15. Золина Л. А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6, № 6. С. 991–1001.
16. Сабитов К. Б. К теории уравнений смешанного параболо-гиперболического типа со спектральным параметром // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, № 1. С. 117–126.
17. Бжихатлов Х. Г., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Доклады АН СССР. 1968. Т. 183, № 2. С. 261–264.
18. Салахитдинов М. С., Бердышев А. С. О некоторых нелокальных краевых задачах для смешанного параболо-гиперболического уравнения // Известия АН УзССР. Серия физ.-мат. науки. 1982. № 4. С. 25–31.
19. Салахитдинов М. С., Бердышев А. С. Задача Трикоми для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Известия АН УзССР. Серия физ.-мат. науки. 1983. № 4. С. 20–25.
20. Джураев Т. Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. Ташкент: ФАН. 1986. 220 с.
21. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. М.: Наука. 2016. 272 с.
22. Нахушев А. М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. Т. 5, № 1. С. 44–59.
23. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука. 2006. 287 с.
24. Жегалов В. И. Краевая задача для уравнения смешанного типа с граничным условием на обеих характеристиках с разрывами на переходной линии // Ученые записки Казанского государственного университета им. В. И. Ленина.  Т. 122, № 3. С. 3–16.
25. Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Доклады АН СССР. 1969. Т. 187, № С. 736–739.
26. Балкизов Ж. А. Задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2021. Т. 25, № С. 21–34.
27. Балкизов Ж. А. Внутреннекраевая задача со смещением для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2023. Т. 23, № 1. С. 11–19.
28. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Высшая школа. 1977. 160 c.
29. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной плоскости. М.: Наука. 1966. 672 с.    

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.