Доклады АМАН. Т. 24, № 3. С. 11–18. 

Читать статью                                                                                                          Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-3-11-18
EDN: CRJZHB

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91

Научная статья

Об обобщенной краевой задаче для линейного обыкновенного дифференциального уравнения

с запаздывающим аргументом
с производной Джрбашяна–Нерсесяна

Мажгихова Мадина Гумаровна
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник Отдела дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), https://orcid.org/0000-0001-7612-8850, madina.mazhgihova@yandex.ru

Аннотация. В данной работе для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна–Нерсесяна произвольного порядка строится решение краевой задачи с обобщенными условиями типа Штурма. Для исследуемой задачи получены явное представление решения и условие однозначной разрешимости. Сформулирована теорема существования и единственности. Решение задачи выписано в терминах специальной функции Wν (t), которая определяется через обобщенную функцию Миттаг-Леффлера.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная, производная Джрбашяна–Нерсесяна, дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, обобщенные краевые условия, условия Штурма, обобщенная функция Миттаг-Леффлера.

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Для цитирования. Мажгихова М. Г. Об обобщенной краевой задаче для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Джрбашяна–Нерсесяна // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 3. С. 11–18. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-3-11-18,  EDN: CRJZHB

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 14.09.2024; одобрена после рецензирования 23.09.2024; принята к публикации 24.09.2024.

© Мажгихова М. Г., 2024

Список использованных источников

1. Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. Акад. Наук Арм. ССР. 1968. Т. 3. № 1. C. 3–29.
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
3. Barrett J. H. Differential equation of non-integer order. Canad. J. Math. 1954. Vol. 6, No. 4. Pp. 529–541.
4. Pitcher E., Sewell W. E. Existence theorems for solutions of differential equations of non-integral order. Mathematics. Bulletin of the American Mathematical Society. 1938. P. 100–107.
5. Псху А. В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Мат. сборник. 2011. Т. 202, №4. С. 111–122.
6. Мажгихова М. Г. Начальная и краевая задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Челябинский физ.-матем. журн. 2018. Т. 3, № 1. С. 27–37.
7. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 с.
8. Джрбашян М. М. Краевая задача для дифференциального оператора дробного порядка типа Штурма–Лиувилля // Изв. АН Армянской ССР. 1970. Т. 5. № 2. С. 71–96.
9. Нахушев А. М. Задача Штурма–Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах // ДАН СССР. 2018. Т. 234, № 2. С. 308—311.
10. Алероев Т. С. Задача Штурма–Лиувилля для дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18, № 2. С. 341–343.
11. Mazhgikhova M. G. Generalized Sturm problem for a linear fractional differential equation // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44, No. 2. Pp. 629–633.
12. Мажгихова М. Г. Задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Дифференц. уравн. 2018. Т. 54. № 2. С. 187–194.
13. Мажгихова М. Г. Краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Сиб. электрон. матем. изв. 2018. Т. 15. С. 685–695.
14. Мажгихова М. Г. Задача Коши для уравнения с дробной производной Джрбашяна–Нерсесяна с запаздывающим аргументом // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2023. Т. 42, № 1. С. 98–107.
15. Prabhakar T. R. A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel // Yokohama Math. J. 1971. Vol. 19. Pp. 7–15.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.