Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 13–18.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-13-18
EDN: LVMONJ
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.95 | Научная статья |
Задача Гурса для локально нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением второго порядка
Аттаев Анатолий Хусеевич
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5864-6283, attaev.anatoly@yandex.ru
Аннотация. Рассматривается нагруженное вырождающееся гиперболического уравнение второго порядка, которое при определенных, физического характера ограничениях на входящие в него параметры, описывает процесс переноса влаги в пористых средах. Нагруженное слагаемое представляет собой след искомого решения на линии вырождения данного уравнения и полностью лежит внутри рассматриваемой области. Отображение, которое формирует данный след является характеристическим. Исследуется задача с данными, которые задаются на одной из характеристик данного уравнения. Доказаны существование и единственность поставленной задачи, а её решение выписано в явном виде.
Ключевые слова: уравнение смешанного типа, процесс переноса влаги, линия вырождения, задача Гурса.
Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами (1021032421196-2).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Аттаев А. Х. Задача Гурса для локально нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением второго порядка // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 13–18.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-13-18; EDN: LVMONJ
Поступила 22.11.2024; одобрена после рецензирования 09.12.2024; принята к публикации 13.12.2024.
© Аттаев А. Х., 2024
Список использованных источников
1. Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. М.–Л. ГИТТЛ, 1947. 192 с.
2. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Иностранная литература, 1957. 443 с.
3. Gellerstedt S. Arkhiv Mat. och Fysik. VA. 2S, 1937.
4. Казиев М. В. Задача Гурса для одного нагруженного интегро-дифференциального уравнения // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 2. С. 313–319.
5. Репин О. А., Тарасенко А. В. Задача Гурса и Дарбу для одного нагруженного интегро-дифферециального уравнения второго порядка // Математический журнал. Алматы. 2011. Т. 11, № 2. С. 64–72.
6. Аттаев А. Х. Задача Гурса для локально нагруженного уравнения со степенным параболическим вырождением // Доклады АМАН. 2008. Т. 10, № 2. С. 14–17.
7. Аттаев А. Х. Задача Гурса для нагруженного гиперболического уравнения // Доклады АМАН. 2014. Т. 16, № 3. С. 9–12.
8. Аттаев А. Х. Задача Гурса для нагруженного вырождающегося гиперболического уравнения второго порядка с оператором Геллерстедта в главной части // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2016. № 1. С. 7–21.
9. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифферециального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 1. C. 103–108.
10. Кальменов Т. Ш. Критерий единственности решения задачи Дарбу для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1971. Т. 7, № 1. С. 178–181.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.