Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 39–46.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-39-46
EDN: ESBHPN
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.95 | Научная статья |
Краевая задача для нагруженного дробного телеграфного уравнения
с производными Герасимова–Капуто
Лосанова Фатима Мухамедовна
научный сотрудник лаборатории Синергетических проблем Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID https://orcid.org/0000-0002-6342-7162, losanovaf@gmail.com
Кенетова Раиса Османовна
кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией Синергетических проблем Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), kenetova_r@mail.ru
Аннотация. В работе исследована первая краевая задача в прямоугольной области для нагруженного дробного телеграфного уравнения с производными Герасимова–Капуто. Методом сведения в интегральному уравнению Вольтерра 2-го рода найдено решение исследуемой задачи. Доказана теорема существования и единственности решения.
Ключевые слова: первая краевая задача, нагруженное дробное телеграфное уравнение, производная Герасимова–Капуто, функция Грина, функция Райта.
Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Исследование краевых задач для уравнений с операторами обобщенного дробного дифференцирования, их применение к математическому моделированию физических и социально-экономических процессов (1021032424223-6).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Краевая задача для нагруженного дробного телеграфного уравнения с производными Герасимова–Капуто // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 39–46. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-39-46; EDN: ESBHPN
Поступила 06.12.2024; одобрена после рецензирования 13.12.2024; принята к публикации 16.12.2024.
© Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О., 2024
Список использованных источников
1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
2. Hilfer R. Applications of fractional calculus in physics. World Scientic. New Jersey, 2000.
3. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 510 с.
4. Кочубей А. Н., Эйдельман С. Д. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Докл. РАН. 2004. Т. 394, № 2. С. 159–161.
5. Mainardi F. Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena. Chaos Solitons Fractals. 1996. Vol. 7, No. 9. Pp. 1461–1477.
6. Псху А. В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 10. С. 1430–1433.
7. Псху А. В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 9. С. 1286–1289.
8. Мамчуев М. О. Фундаментальное решение нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 5. С. 611–620. EDN: TRUTTF. DOI:https://doi.org/10.1134/S0374064115050052
9. Мамчуев М. О. Видоизменённая задача Коши для нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 9. С. 1147–1153. EDN: UVEYJV. DOI:https://doi.org/10.1134/S0374064115090034
10. Мамчуев М. О. Решения основных краевых задач для нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 6. С. 811–819.
11. Mamchuev M. O. Boundary Value Problem for the Time-Fractional Telegraph Equation with Caputo Derivatives. Math. Model. Nat. Phenom. Vol. 12, No. 3. 2017. Pp. 82–94. DOI: 10.1051/mmnp/201712308
12. Лосанова Ф. М. Задача с условием Самарского для уравнения дробной диффузии в полуполосе // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. No 2(11). С. 17–21.
13. Лосанова Ф. М. Задача с локальным смещением для уравнения дробной диффузии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 29, No 4. С. 28–34. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-28-34
14. Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities. J. London Math. Soc. 1933. Vol. 8. No. 29. Pp. 71–79.
15. Wright E. M. The asymptotic expansion of the generalized Bessel function. Proc. London Math. Soc. Ser. II. 1934. Vol. 38. Pp. 257–270.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.