Доклады АМАН. Т. 25, № 2. С. 11–24.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2025-25-2-11-24
EDN: BNTQAP
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.5 | Научная статья |
Аппроксимационные свойства группы отклонений
периодических функций двух переменных
Ласурия Роберт Андреевич
доктор физико-математических наук, член-корреспондент АНУ, профессор, лауреат Государственной премии им. Г. А. Дзидзария в области естественных наук, заслуженный работник высшей школы Республики Абхазия (Республика Абхазия, г. Сухум, ул. Университетская 1), ORCID: 0000-0003-2388-6070, rlasuria67@yandex.ru
Аннотация. В работе продолжаются исследования вопросов скорости сходимости группы отклонений прямоугольных сумм двойных тригонометрических рядов Фурье, начатые в работе [5]. Целью настоящей статьи является распространение результатов работы [5] на так называемые обобщенные Lp-гельдеровы пространства Hω,p (T2), 1 ≤ p ≤ ∞, с одной стороны, и установление двумерных аналогов результатов автора [7] в отношении аппроксимационных свойств группы отклонений в обобщенных Lp-гельдеровых пространствах функций одной переменной – с другой стороны. Полученные в работе оценки носят порядковый характер и формулируются в терминах величин, определяющих пространства Hω,p(T2)⊂Hω*,p (T2), и последовательностей α, задающих соответствующие группы отклонений.
Ключевые слова: двойные ряды Фурье, группы отклонений, обобщенные Lp-гельдеровые пространства, наилучшее приближение, модуль непрерывности.
Финансирование. Работа не выполнялась в рамках фондов.
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Ласурия Р. А. Аппроксимационные свойства группы отклонений периодических функций двух переменных // Доклады АМАН. 2025. Т. 25, № 2. С. 11–24.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2025-25-2-11-24; EDN: BNTQAP
Поступила 15.04.2025; одобрена после рецензирования 03.06.2025; принята к публикации 07.06.2025.
© Ласурия Р. А., 2025
Список использованных источников
1. Pr¨ossdorf S. Zur Konvergens der Fourierreihen H¨olderstetiger // Math. Nachr. 1975. Vol. 69. Pp. 7–14.
2. Leindler L. Generalizations of Pr¨ossdorf’s theorems // Stud. Math. Hung. 1979. 14. Pp. 431–439.
3. Mohapatra R., Chandra P. Degree of approximation of functions in the H¨older metric // Acta Math. Hung. 1983. 41, No. 1–2. Pp. 67–74.
4. Leindler L., Meir A., Totik V. On approximations of continuous functions in Lipshitz norms // Acta Math. Hung. 1985. Т. 45. No. 3–4. Pp. 441–443.
5. Ласурия Р. А., Голава М. Р. Сильная аппроксимация функций двойными рядами Фурье в обобщенных гёльдеровых пространствах // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, No 1. С. 23–35. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-1-23-35; EDN: QFMIGO.
6. Ласурия Р. А. Аппроксимация и группы отклонений рядов Фурье в обобщенных Гёльдеровых пространствах. Сухум: АГУ, 2017. 285 с.
7. Ласурия Р. А. Оценки группы уклонений в обобщенных Lp- гёльдеровых пространствах // Вестник АНА. 2015. Т. 5. C. 120–135.
8. Ласурия Р. А. Группы отклонений рядов Фурье в обобщенных гёльдеровых пространствах // Укр. мат. журн. 2016. Т. 68, № 8. С. 1056–1067.
9. Ласурия Р. А. О приближении функций, заданных на всей действительной оси, операторами типа Фейера в обобщенной гёльдеровой метрике // Матем. заметки. 2007. Т. 81, № 4. С. 547–552.
10. Пачулиа Н. Л. О сильной суммируемости рядов Фурье. Вопросы суммирования простых и кратных рядов Фурье. К., препринт/АН УССР. Ин-т математики, 1987. С. 44–50.
11. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977. 456 с.
12. Челидзе В. Г. Некоторые методы суммирования двойных рядов и двойных интегралов. Тбилиси: Тбилисский ун-т, 1977. 399 с.
13. Тиман М. Ф. Аппроксимация и свойства периодических функций. К.: Наук. думка. 2009. 376 с.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.