Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 6-13. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска

DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-6-13

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95

Научная статья

Краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка

Балкизов Ж.А.

Представлено академиком АМАН А.В. Псху

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
E-mail: giraslan@yandex.ru

В работе исследованы краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и с вырождающимся гиперболическим оператором Геллерстедта в другой части. Известно, что задачи с данными на противоположных (параллельных) характеристиках для волнового уравнения в характеристическом четырехугольнике поставлены некорректно. Однако, как показано в данной работе, решение аналогичных задач для смешанно-гиперболического уравнения с волновым оператором в одной части области и вырождающимся гиперболическим оператором Геллерстедта с порядком вырождения m > 0 в другой части области, при определенных условиях на заданные функции, существует, единственно и выписывается в явном виде исследованы краевые задачи с данными на противоположных характеристикахВ работе исследованы краевые задачи с данными на противоположных характеристиках решение и найдено общее представление решений в прямоугольной области.

Ключевые слова: волновое уравнение, вырождающееся гиперболическое уравнение, уравнение Вольтерра, метод Трикоми, метод интегральных уравнений, методы теории дробного исчисления.

© Ж.А. Балкизов, 2020

Список литературы (ГОСТ)

1. Кальменов Т.Ш. Критерий непрерывности решения задачи Гурса для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1972. Т. 8, №1. С. 41–55.
2. Балкизов Ж.А. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Известия Высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия Естественные науки. 2016. №1(189). С. 5–10.
3. Балкизов Ж.А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавказский математический журнал. 2016. Т. 18, № 2. С. 19–30.
4. Кумыкова С.К., Нахушева Ф.Б. Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 1. С. 50–65.
5. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 129–136.
6. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О двух нелокальных краевых задачах для вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18, № 1. С. 116–127.
7. Ефимова С.В., Репин О.А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 10. С. 1419–1422.
8. Репин О.А. О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2006. № 43. С. 10–14.
9. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Издательство Академии наук СССР, 1959. 164 с.
10. Смирнов M.М. Уравнения смешанного типа. М.: Высшая школа, 1985. 304 с.
11. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
13. Джрбашян M.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.

Для цитирования. Балкизов Ж.А. Краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка // Докл. Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2020. Т. 20, № 3. C. 6-13. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-6-13

Читать статью