Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 22, №2. С. 21-28

Доклады АМАН. Т. 22, № 2. С. 21-28. ISSN 1726-9946

Читать статью                                                                                                           Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-2-21-28

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95 Научная статья

Задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии c производной в условии минимизации

Ившин Михаил Сергеевич
стажер-исследователь отдела уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360017, Россия, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А), ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-0893-281X, SPIN-код: 2054-6207, AuthorID: 1146015, mixail.ivshin.1996@mail.ru 

Аннотация: Многие процессы и явления в теории фракталов, в механике сплошных сред описываются дифференциальными уравнениями дробного порядка, поскольку новые модели дробного порядка часто более точны, чем целочисленные модели, то есть в этих моделях больше степеней свободы, чем в соотвествующей классической. В работе применяется свойство преобразования Станковича степенных функций, с помощью которого поставленная задача для уравнения дробной диффузии была сведена к системе алгебраических уравнений. Доказано, что решение поставленной задачи существует.

Ключевые слова: дробное исчисление, уравнение дробной диффузии, условие минимизации, полином, функция Райта, преобразование Станковича, система алгебраичесих уравнений, определитель

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Для цитирования. Ившин М. С. Задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии c производной в условии минимизации // Доклады АМАН. 2022. Т. 22, № 2. С. 21–28.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-2-21-28

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 09.06.2022; одобрена после рецензирования 16.06.2022; принята к публикации 22.06.2022

© Ившин М. С., 2022

Список использованных источников

1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва. Наука, 2003.
2. Kilbas A. A, Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier B. V., 2006.
3. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, № 4. С.660–670.
4. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва. Наука, 2005.
5. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оптимизация граничных управлений колебаниями струны // УМН, 2005. Т. 60, вып. 6 (366). С.89–114.
6. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1985.
7. Бутковский А. Г. Метод моментов в теории оптимального управления системами с распределёнными параметрами // Автомат. и телемех. 1963.
Т. 24, вып. 9. С.1217–1225.
8. Ившин М. С. Задача оптимального управления для уравнения дробной диффузии // Сборник материалов конференции «Шаг в науку – 2021». С. 9–12.
9. Ившин М. С. Об одной задаче оптимального управления для уравнения дробной диффузии // Сборник материалов конференции «Шаг в науку – 2022». С. 94–97.
10. Хуштова Ф. Г. Третья краевая задача в полуполосе для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2021. Т. 57, № 12. С. 1635–1643.
11. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. Издательство Лань, 2022.
12. Mainardi F. The time fractional diffusion-wave equation. Radiophysics and Quantum Electronics. 1995. V. 38, no. 1–2. P. 13–24.
13. Mainardi F. The fundamential solutions for the fractional diffusion-wave equation. Appl. Math. Lett. 1996. V. 9, no. 6. P. 23–28.
14. Podlubny I. Fractional Differential Equation. San Diego. 1999.
15. Mainardi F., Luchko Yu., Pagnini G. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 2001. V. 4, no. 2. P. 153–192.
16. Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной в полубесконечной области // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2002. № 1(8). С.6–8.
17. Псху А. В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 10. С. 1430–1433.
18. Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 5. С. 599–609.
19. Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения // Известия РАН. Сер. Мат. 2009. Т. 73, № 2. С. 141–182.
20. Pskhu A. V. Multi-time fractional diffusion equation. Eur. Phys. J. Special Topics. 2013. V. 222, No. 8. P.1939–1950.
21. Pagnini G. The M-Wright function as a generalization of the Gaussan density for fractional diffusion processes. Fract. Calc. Appl. Anal. 2013. V. 16, No. 2. P. 436–453.
22. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик, 2013.
23. Kochubei A. N. Asymptotic properties of solutions of the fractional diffusion-wave equation. Fract. Calc. Anal. 2014. V. 17, No. 3. P. 881–896.
24. Kochubei A. N. Cauchy problem for fractional diffusion-wave equations with variable cofficients. Appl. Anal. 2014. V. 93, No. 10. P. 2211–2242.
25. Псху А. В. Первая краевая задача для дробного диффузионно-волнового уравнения в нецилиндрической области // Известия РАН. Сер. мат., 2017. Т. 81, № 6. С. 158–179.

Лицензия Creative Commons
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

©​ | 2022 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук