Доклады АМАН. Т. 23, № 2. С. 11–17. 

Читать статью                                                                                                           Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-2-11-17
EDN: NGAJVN

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91

Научная статья

Начальная задача для дифференциального уравнения дробного порядка с переменными коэффициентами и с переменным запаздыванием

Мажгихова Мадина Гумаровна
младший научный сотрудник Отдела дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), https://orcid.org/0000-0001-7612-8850, madina.mazhgihova@yandex.ru

Аннотация. В данной работе исследуется линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами, с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна – Нерсесяна первого порядка и с переменным запаздыванием. Исследуемое уравнение редуцировано к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Выписано общее представление решения начальной задачи в явном виде. Решение задачи получено методом шагов.
    Дробные операторы учитывают историю рассматриваемого процесса, что позволяет моделировать различные эффекты, часто встречающиеся в природных явлениях и представляют собой хороший инструмент для описания памяти и наследственных свойств различных материалов и процессов.
     При протекании процессов происходит задержка времени. Задержка возникает, потому что всегда существует временная продолжительность некоторых процессов. Поэтому, дифференциальные уравнения, содержащие как дробную производную, так и запаздывание аргумента, являются более реалистичными при описании математических моделей различных процессов.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная, производная Джрбашяна – Нерсесяна, дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, интегральное уравнение Вольтерра, переменное запаздывание, начальная задача, метод шагов

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Для цитирования. Мажгихова М. Г. Начальная задача для дифференциального уравнения дробного порядка с переменными коэффициентами и с переменным запаздыванием // Доклады АМАН. 2023. Т. 23, № 2. С. 11–17. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-2-11-17,  EDN: NGAJVN

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 14.06.2023; одобрена после рецензирования 20.06.2023; принята к публикации 23.06.2023

© Мажгихова М. Г., 2023

Список использованных источников

1. Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. Акад. Наук Арм. ССР. 1968. Т. 3. № 1. С. 3-29.
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
3. Мажгихова М. Г. Задача Коши для уравнения с дробной производной Джрбашяна–Нерсесяна с запаздывающим аргументом // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42, № 1. С. 98-107. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-98-107
4. Л. Э.Эльсгольц, С. Б. Норкин Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.