Reports AIAS. Vol. 20, no 1. P. 15-20. ISSN 1726-9946

Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-1-15-20

MATHEMATICS

Research Article

Cauchy problem for second-order ordinary differential equation with continuously distributed differentiation operator

Efendiev B.I.

Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: beslan_efendiev@mail.ru 

In this paper, we construct the fundamental solution for ordinary second-order differential equation with continuously distributed differentiation operator.  With the help of fundamental solution the solution of the Cauchy problem is written out.

Keywords: fractional Riemann – Liouville integral, fractional Riemann – Liouville derivative, fractional Gerasimov – Caputo derivative, operator of continuously distributed differentiation, fundaental solution, Cauchy problem.

© B.I. Efendiev, 2020

Список литературы (ГОСТ)

1. Нахушев А.М. О непрерывных дифференциальных уравнениях и их разностных аналогах // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300, № 4. С. 796-799
2. Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 1. С. 101-109.
3. Псху А.В. К теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 1. С. 120-127.
4. Kochubei A.N. Distributed order calculus and equations of ultraslow diffusion // J. Math. Anal. Appl. 2008, 340, pp. 252-281.
5. Fedorov V.E., Streletskaya E.M. Initial-value problems for linear distributed-order differential equations in banach spaces // Electronic Journal of Differential Eq., 2018, № 176, pp. 1-17.
6. Эфендиев Б.И. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с континуальной производной // Дифференц. уравн. 2011. Т. 47, № 9. С. 1364-1368.

For citation. Efendiev B.I. Cauchy problem for second-order ordinary differential equation with continuously distributed differentiation operator. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2020, vol. 20, no. 1, pp. 15-20. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-1-15-20

Read article