Доклады АМАН. Т. 23, № 4. С. 43-53. 

Читать статью                                                                                                        Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-43-53
EDN: FBTEVU

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95

Научная статья

О задаче Дирихле для обобщенного
уравнения Лапласа

Масаева Олеся Хажисмеловна
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела Дробное исчисление Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), ORCID https://orcid.org/0000-0002-0392-6189., olesya.masaeva@yandex.ru

Аннотация. В данной работе рассмотрена задача Дирихле для уравнения в частных производных второго порядка с производной Римана – Лиувилля по одной из двух независимых переменных порядка, меньшего двух, в верхней полуплоскости. Исследуемое уравнение обращается в двумерное уравнение Лапласа в случае, если порядок дробной производной совпадает с целым числом. Основным результатом данной работы является доказательство теорем о существовании и единственности решения поставленной задачи. Получен явный вид представления решения. Даны соответствующие асимптотические оценки.

Ключевые слова: верхняя полуплоскость, двумерное уравнение Лапласа, задача Дирихле, единственность решения, дробная производная Римана-Лиувилля.

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Финансирование: Исследование выполнено в рамках гос. задания Минобрнауки РФ (проект № FEGS-2020-0001).

Для цитирования. Масаева О. Х. О задаче Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа // Доклады АМАН. 2023. Т. 23, No 4. С. 43–53. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-43-53; EDN: FBTEVU

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 11.10.2023; одобрена после рецензирования 15.11.2023; принята к публикации 20.11.2023.

© Масаева О. Х., 2023

Список использованных источников

1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
2. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
3. Нахушев А. М. О математических и информационных технологиях моделирования и управления региональным развитием // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007. Т. 9, № 1. С. 128-137.
4. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
5. Псху А. В. Аналог формулы Шварца для системы Коши-Римана дробного порядка. Материалы Воронеж. весен. мат. шк. «Понтрягинские чтения–XIII» «Современные методы в теории краевых задач». Воронеж, 2002, с. 127.
6. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка / М. О. Мамчуев. Нальчик: Издательство Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2013. 200 c.
7. Масаева O. Х. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной. Челябинский физико-математический журнал. 2: 3 (2017), 312–322.
8. Масаева O. Х. Задача Неймана для обобщенного уравнения Лапласа. Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 23: 3 (2018), 83–90.
9. Масаева O. Х. Решение краевой задачи для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной. Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 40: 3 (2022), 53–63.
10. Богатырева Ф. Т. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором Джрбашяна-Нерсесяна // Доклады Адыгской(Черкесской) Международной академии наук. 17: 2 (2015), 17-24.
11. Богатырева Ф. Т. О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна-Нерсесяна. Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 40: 3 (2022), 16-27.
12. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. M.: Наука, 1966. 672 с.
13. Pskhu A. V. The Stankovich Integral Transform and Its Applications. Chapter 9. In book «Special functions and analysis of differential equations». New York. Chapman and Hall/CRC. 2020. 370.
14. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. B. 3т. Т.1. Элементарные функции. 2-е изд. исправ. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
15. Нахушев А. М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа. Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 1. С. 101-109.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.