Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 19–27. 

Читать статью                                                                                                          Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-19-27
EDN: LIGAIK

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91

Научная статья

Нелокальная краевая задача

для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка
с оператором Джрбашяна–Нерсесяна

Богатырева Фатима Тахировна
младший научный сотрудник Отдела дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1765-066X, fatima_bogatyreva@bk.ru

Аннотация. В данной работе проводится исследование нелокальной краевой задачи с интегральным смещением для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка, содержащего оператор Джрбашяна–Нерсесяна. Уравнения содержащие такие операторы являются более сложными и интересными для изучения, чем классические дифференциальные уравнения, в силу некоторых особенностей оператора Джрбашяна–Нерсесяна.
С помощью методов математического анализа и теории дробных уравнений было построено явное представление решения данной задачи. Полученное решение выражено через функцию Миттаг-Леффлера, которая является обобщением экспоненциальной функции на случай дробных степеней.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная Римана–Лиувилля, производная Джрбашяна–Нерсесяна, нелокальная краевая задача.

Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Исследование краевых задач для уравнений с операторами обобщенного дробного дифференцирования, их применение к математическому моделированию физических и социально-экономических процессов (1021032424223-6).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Для цитирования. Богатырева Ф. Т. Нелокальная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с оператором Джрбашяна–Нерсесяна // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 19–27.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-19-27; EDN: LIGAIK

Поступила 06.12.2024; одобрена после рецензирования 12.12.2024; принята к публикации 13.12.2024.

© Богатырева Ф. Т., 2024

Список использованных источников

1. Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. Акад. Наук Арм. ССР. 1968. Т. 3, № 1. C. 3–29.
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
3. Pskhu A. V. Stabilization of solutions to the Cauchy problem for fractional diffusion-wave equation. Journal of Mathematical Sciences. 2020. Vol. 250. Pp. 800–810.
4. Irgashev B. Yu. Solution of the Cauchy problem for one degenerate equation with the Dzhrbashyan–Nersesyan fractional derivative // Diff. Equat. 2023. Vol. 59, No. 12. Pp. 1784–1786.
5. Mamchuev M. O. Boundary value problem for a system of partial differential equations with the Dzhrbashyan–Nersesyan fractional differentiation operators. Bulletin of the Karaganda university. Mathematics series. 2022. Vol. 106. Pp. 143–160.
6. Berdyshev A., Kadirkulov B. On a nonlocal problem for a fourth-order parabolic equation with the fractional Dzhrbashyan–Nersesyan operator. Diff. Equat. 2016. Vol. 52. Pp. 122–127.
7. Ahmad A., Baleanu D. On two backward problems with Dzherbashian–Nersesian operator. AIMS Mathematics. 2023. Vol. 8, No. 1. Pp. 887–904.
8. Pskhu A. V. Fundamental solutions and Cauchy problems for an odd-order partial differential equation with fractional derivative. Electronic Journal of Differential Equations. 2019. No. 21. Pp. 1–13.
9. Fedorov V. E., Plekhanova M. V., Izhberdeeva E. M. Nonlinear inverse problems for equations with Dzhrbashyan–Nersesyan derivatives. Fractal and Fract. 2023. Vol. 7. Pp. 1–13.
10. Мажгихова М. Г. Задача Коши для уравнения с дробной производной Джрбашяна–Нерсесяна с запаздывающим аргументом // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 98–107. EDN: DMUMKE. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-98-107
11. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.