Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 91–100.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-91-100
EDN: OHUKVC
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.925.4 | Научная статья |
Нелокальная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
с оператором Нахушева
Эфендиев Беслан Игорьевич
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела Дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5730-2160, beslan_efendiev@mail.ru
Аннотация. В данной работе исследуется обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с оператором дифференцирования Нахушева в младших членах. Оператор дифференцирования Нахушева относится к классу операторов непрерывно распределенного дифференцирования. Для данного уравнения рассматривается нелокальная краевая задача с условием Ильина–Моисеева первого рода. Условие Ильина–Моисеева первого рода связывает значение искомой функции на правом конце интервала, где задается уравнение, со значениями искомой функции во внутренних (нескольких) точках интервала. Методом функции Грина находится решение исследуемой задачи, строится соответствующая функция Грина и изучается ее свойства.
Ключевые слова: дробный интеграл Римана–Лиувилля, дробная производная Римана–Лиувилля, оператор дифференцирования Нахушева, нелокальная задача, условие Ильина–Моисеева.
Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Исследование краевых задач для уравнений с операторами обобщенного дробного дифференцирования, их применение к математическому моделированию физических и социально-экономических процессов (1021032424223-6).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Эфендиев Б. И. Нелокальная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с оператором Нахушева // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 91–100. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-91-100; EDN: OHUKVC
Поступила 05.12.2024; одобрена после рецензирования 16.12.2024; принята к публикации 16.12.2024.
© Эфендиев Б. И., 2024
Список использованных источников
1. Нахушев А. М. О непрерывных дифференциальных уравнениях и их разностных аналогах // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300, № 4. С. 796–799.
2. Нахушев А. М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, № 1. С. 101–109.
3. Tarasov V. E. Discrete maps with distributed memory fading parameter. Computational and Applied Mathematics. 2024. Vol. 43, №. 113. Pp. 1–32.
4. Псху А. В. К теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 1. С. 120–127.
5. Эфендиев Б. И. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с континуальной производной // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 9. С. 1364–1368.
6. Эфендиев Б. И. Задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с континуальной производной // Мат. заметки. 2015. Т. 97. № 4. С. 620–628.
7. Эфендиев Б. И. Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с континуальной производной // Доклады АМАН. 2006. Т. 8, № 2. С. 87–89.
8. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная краевая задача для оператора Штурма–Лиувилля в дифференциальной и в разностной трактовках // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291, № 3. С. 534–539.
9. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Оператор Штурма–Лиувилля с нелокальным краевым условием второго рода // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294, № 6. С. 1340–1345.
10. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная краевая задача первого рода для оператора Штурма–Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 7. С. 1198–1207.
11. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная краевая задача второго рода для оператора Штурма–Лиувилля// Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 8. С. 1422–1431.
12. Богатырева Ф. Т. Краевая задача со смещением для обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна—Нерсесяна // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 2. С. 160–166.
13. Гадзова Л. Х. Функция Грина внутренней краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 195. С. 25–34.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.