Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 72–79. 

Читать статью                                                                                                          Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-72-79
EDN: WXTAOJ

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91

Научная статья

Аналог задачи Бицадзе–Самарского

для нагруженного гиперболо-параболического уравнения с вырождением порядка
в области его гиперболичности

Хубиев Казбек Узеирович
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Отдела уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0081-0276, khubiev_math@mail.ru

Аннотация. В работе рассматривается характеристически нагруженное уравнение смешанного гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности. В гиперболической части области уравнение представляет собой нагруженное односкоростное уравнение переноса, известное в математической биологии как уравнение Мак-Кендрика, в параболической — нагруженное уравнение диффузии. Для уравнения исследуется единственность и существование решения нелокальной внутренне-краевой задачи с условиями Бицадзе–Самарского в параболической части области и непрерывными условиями сопряжения, краевые условия в гиперболической части области не задаются. Решение исследуемой задачи сводится к решению нелокальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно следа искомой функции на линии изменения типа, решение которого выписывается в явном виде. Доказана теорема существования и единственности решения задачи, в гиперболической части области выписано решение в явном виде. В параболической части области исследуемая задача сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, найдено представление решения.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, уравнение смешанного типа, гиперболо-параболическое уравнение, краевая задача, нелокальная задача, задача Бицадзе–Самарского,
внутренне-краевая задача.

Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами (1021032421196-2).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Для цитирования. Хубиев К. У. Аналог задачи Бицадзе–Самарского для нагруженного гиперболо-параболического уравнения с вырождением порядка в области его гиперболичности // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 72–79. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-72-79; EDN: WXTAOJ

Поступила 06.12.2024; одобрена после рецензирования 13.12.2024; принята к публикации 16.12.2024.

© Хубиев К. У., 2024

Список использованных источников

1. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.
2. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
3. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: FЫЛЫМ, 2010. 334 с.
4. Attaev A. Kh. The Cauchy Problem for the MC Kendrick-Von Foerster Loaded Equation. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2017. Vol. 113. No. 4. Pp. 47–52.
5. Березгова Р. З. О некоторых задачах для нагруженного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. Т. 19, № 3. С. 5–9.
6. Напсо А. Ф. О задаче Бицадзе–Самарского для уравнения параболического типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 4. С. 761–762.
7. Напсо А. Ф. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 1. С. 185–186.
8. Хубиев К. У. Внутренне-краевая задача для нагруженного уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2008. № 6 (148). С. 23–25.
9. Хубиев К. У. Краевая задача для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2018. Т. 149. С. 113–117.
10. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18, № 2. С. 280–285.
11. Хубиев К. У. Задача Бицадзе–Самарского для одного характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2019. Т. 23, № 4. С. 789–796.
12. Хубиев К. У. Задача Бицадзе–Самарского для нагруженного гиперболо-параболического уравнения c вырождением порядка в области его гиперболичности // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т 198. С. 123–132.
13. Кожанов А. И. О разрешимости краевых задач с нелокальным условием Бицадзе–Самарского для линейных гиперболических уравнений // Докл. РАН. 2010. Т. 432, № 6. С. 738–740.
14. Мирсабуров М., Хайруллаев И. Н., Бобомуродов У. Э. Об одном обобщении задачи Бицадзе–Самарского для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Мат. 2016. № 10. С. 36–40.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.