Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 55–61. 

Читать статью                                                                                                          Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-55-61
EDN: ZVUGLU

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95

Научная статья

Об одной задаче сопряжения

двух гиперболических уравнений третьего порядка

Макаова Рузанна Хасанбиевна
младший научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID https://orcid.org/0000-0003-4095-2332, makaova.ruzanna@mail.ru

Аннотация. В смешанной области исследуется задача сопряжения двух уравнений гиперболического типа третьего порядка – уравнения Аллера в положительной части области с оператором от волнового оператора в отрицательной части. Задача заключается в нахождении регулярного решения рассматриваемого уравнения, когда на положительной части границы области заданы граничные условия второго рода, а в отрицательной части заданы условия Коши на одной из характеристик. Кроме того, требуется непрерывное склеивание искомого решения и его производной на линии сопряжения. Доказана теорема о существовании единственного регулярного в смешанной области решения исследуемой задачи. Для доказательства однозначной разрешимости задачи используется метод Трикоми, согласно которому получены соответствующие фундаментальные соотношения между следами искомого решения и его производной, перенесенные из положительной и отрицательной частей смешанной области на линию сопряжения. Из полученных фундаментальных соотношений приходим ко второй краевой задаче для неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно следа производной искомого решения, решение которой найдено и выписано в явном виде. Тогда и решение исследуемой задачи выписывается в явном виде как решение второй краевой задачи для уравнения Аллера в положительной части смешанной области и как решение задачи Дарбу для модельного уравнения гиперболического типа третьего порядка в отрицательной части. Найдены достаточные условия на заданные функции, обеспечивающие регулярность полученных решений исследуемой задачи в смешанной области.

Ключевые слова: уравнение Аллера, уравнения гиперболического типа, локальная задача, регулярное решение.

Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами (1021032421196-2).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать

Для цитирования. Макаова Р. Х. Об одной задаче сопряжения двух гиперболических уравнений третьего порядка // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 55–61. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-55-61; EDN: ZVUGLU

Поступила 27.11.2024; одобрена после рецензирования 06.12.2024; принята к публикации 13.12.2024.

© Макаова Р. Х., 2024

Список использованных источников

1. Hallaire M. Potential efficace de l’eau dans le sol en regime de dessechement. Assemblee generale de Berkeley-General Assembly of Berkeley, Publ. (Gentbrugge). 1963. No. 62. Pp. 114–122.
2. Showalter R. E., Ting T. W. Pseudoparabolic partial differential equations. SIAM J. Math. Anal. 1970. Vol. 1. No. 1. Pp. 1–26.
3. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
4. Баренблатт Г. И., Желтов И. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ. 1960. Т. 24. № 5. С. 852–864.
5. Coleman B. D., Duffin R. J., Mizel V. J. Instability, uniqueness, and nonexistence theorems for the equation ut = uxx uxtx on a strip. Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. Vol. 19. No. 2. Pp. 100–116.
6. Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable. J. Differ. Equations. 1972. Vol. 12. No. 3. Pp. 559–565.
7. Yangarber V. A. The mixed problem for a modified moisture-transfer equation. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1967. Vol. 8. No 1. Pp. 62–64.
8. Kozhanov A. I. On a Nonlocal Boundary Value Problem with Variable Coefficients for the Heat Equation and the Aller Equation. Differ. Equ. 2004. Vol. 40. No. 6. Pp. 815–826.
9. Макаова Р. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана–Лиувилля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. № 3. С. 35–38.
10. Макаова Р. Х. Первая краевая задача в нелокальной постановке для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана – Лиувилля // Вестник АГУ. Серия 4: Естественноматематические и технические науки. 2017. № 4 (211). С. 36–41.
11. Балкизов Ж. А. Локальные краевые задачи для модельного уравнения третьего порядка гиперболического типа // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2022. № 5 (109). С. 11–18.
12. Балкизов Ж. А., Макаова Р. Х. Краевая задача для одного смешанно-гиперболического уравнения третьего порядка // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки. 2022. Т. 37. № 3. С. 19–24.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.