Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 62–71.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-62-71
EDN: YYFXTG
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.95 | Научная статья |
Задача с нелокальными внутренними
и краевыми условиями для дробного диффузионно-волнового уравнения
Мамчуев Мурат Османович
доктор физико-математических наук, заведующий отделом Дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А); профессор кафедры компьютерных технологий и искусственного интеллекта Кабардино-Балкарского государственного университета имени X. М. Бербекова, ORCID https://orcid.org/0000-0002-7986-456X, mamchuev@rambler.ru
МашуковМуса Бесланович
аспирант Научно-образовательного центраКБНЦРАН(360002, Кабардино-Балкарская Pеспублика, г. Нальчик, ул. Балкарова, д. 2), musa.mashukov.99@mail.ru
Аннотация. В работе исследуется дробное диффузионно-волновое уравнение с дробной производной в смысле Гарасимова–Капуто. В терминах интегральных операторов связанных с дробным диффузионно-волновым уравнением выписаны необходимые нелокальные условия, связывающие следы исследуемого решения и его производных на границе прямоугольной области. На основе этого свойства доказана однозначная разрешимость задачи с нелокальными внутренними и краевыми условиями. Решение получено в явном виде.
Ключевые слова: дробное диффузионно-волновое уравнение, нелокальная задача, необходимые нелокальные условия, задача с интегральными условиями, дробная производная
Герасимова–Капуто.
Финансирование. Работа выполнена в рамках программы «Приоритет 2030» и гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Исследование краевых задач для уравнений с операторами обобщенного дробного дифференцирования, их применение к математическому моделированию физических и социально-экономических процессов (1021032424223-6).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Мамчуев М. О., Машуков М. Б. Задача с нелокальными внутренними и краевыми условиями для дробного диффузионно-волнового уравнения // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 62–71. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-62-71; EDN: YYFXTG
Поступила 09.12.2024; одобрена после рецензирования 16.12.2024; принята к публикации 16.12.2024.
© Мамчуев М. О., Машуков М. Б., 2024
Список использованных источников
1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
2. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
3. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2013. 200 с.
4. Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave Equation. Appl. Math. Lett. 1996. Vol. 9, No. 6. Pp. 23–28.
5. Геккиева С. Х. Задача Коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной // Доклады АМАН. 2000. Т. 5, № 1. С. 16–19.
6. Mamchuev M. O. Solutions of the main boundary value problems for the time-fractional telegraph equation by the Green function method. Fract. Calc. Appl. Anal. 2017. Vol. 20, No. 1. Pp. 190–211, DOI: 10.1515/fca-2017-0010
7. Мамчуев М. О. Необходимые нелокальные условия и задача Самарского для диффузионно-волнового уравнения // Доклады АМАН. 2007. Т. 9, № 2. С. 59–61.
8. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. M.: Высш. шк., 1995. 301 с.
9. Нахушева З. А. Видоизмененная задача Самарского для нелокального диффузионного уравнения // Доклады АМАН. 1997. Т. 2, № 2. С. 36–41.
10. Псху А. В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 10. С. 1430–1433.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.