Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 47–54.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-47-54
EDN: BQQHJC
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.91 | Научная статья |
Нелокальная краевая задача
для линейного обыкновенного
дифференциального уравнения
с запаздывающим аргументом
с производной Герасимова–Капуто
Мажгихова Мадина Гумаровна
кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник Отдела дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7612-8850, madina.mazhgihova@yandex.ru
Аннотация. В настоящей работе для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и с запаздывающим аргументом с производной Герасимова–Капуто строится решение нелокальной краевой задачи с условиями, связывающими значение искомой функции на конце интервала со значениями во внутренних точках. Решение рассматриваемой задачи получено в явном виде.
Выписано условие однозначной разрешимости задачи. Получено представление функции Грина, которая определяется в терминах специальной функции Wν (t), которая, в свою очередь, определяется с помощью обобщенных функций Миттаг-Леффлера. Доказана лемма о свойствах функции Грина. Решение задачи сформулировано в терминах функции Грина. Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения исследуемой задачи. Доказательства леммы и теоремы приводятся с использованием методов теории дробного исчисления, теории специальных функций, метода функции Грина, теории интегральных уравнений.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение дробного порядка, производная Герасимова–Капуто, дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, нелокальная краевая задача, нелокальные условия, обобщенная функция Миттаг-Леффлера.
Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. заданий Минобрнауки РФ по проектам: Нелинейные сингулярные интегро-дифференциальные уравнения и краевые задачи (FEGS-2020-0001); Исследование краевых задач для уравнений с операторами обобщенного дробного дифференцирования, их применение к математическому моделированию физических и социально-экономических процессов (1021032424223-6).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать
Для цитирования. Мажгихова М. Г. Нелокальная краевая задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Герасимова–Капуто // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 47–54. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-47-54; EDN:BQQHJC
Поступила 29.11.2024; одобрена после рецензирования 06.12.2024; принята к публикации 13.12.2024.
© Мажгихова М. Г., 2024
Список использованных источников
1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
2. Энеева Л. М. Нелокальная краевая задача для уравнения с производными дробного порядка с различными началами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44, № 3. C. 58–66.
3. Богатырева Ф. Т. Краевая задача со смещением для обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна–Нерсесяна // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50, № 2. С. 160.
4. Гадзова Л. Х. Функция Грина внутренней краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 195. ВИНИТИ РАН. М. 2021. C. 25–34.
5. Гадзова Л. Х. Краевая задача со смещением для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дискретно распределенного дифференцирования // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 149. ВИНИТИ РАН. М. 2018. C. 25–30.
6. Кадиркулов Б. Ж., Каюмова Г. А. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа дробного порядка с инволюцией // Геометрия, механика и дифференциальные уравнения. Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 210. ВИНИТИ РАН. 2022. C. 55–65.
7. Мажгихова М. Г. Начальная и краевая задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Челябинский физ.-матем. журн. 2018. Т. 3, № 1. С. 27–37.
8. Мажгихова М. Г. Задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Дифференц. уравн. 2018. Т. 54, № 2. С. 187–194.
9. Мажгихова М. Г. Задача Стеклова первого класса для дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2021. Т. 37, № 4. С. 30–37.
10. Prabhakar T. R. A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel // Yokohama Math. J. 1971. Vol. 19. Pp. 7–15.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.