Доклады АМАН. Т. 25, № 1. С. 19–29.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2025-25-1-19-29
EDN: ROOGAO
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.925.4 | Научная статья |
Нелокальная задача второго рода для обыкновенного
дифференциального уравнения второго порядка
с оператором Нахушева
Эфендиев Беслан Игорьевич
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела Дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5730-2160, beslan_efendiev@mail.ru
Аннотация. В работе исследуется линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с оператором Нахушева в младших членах. Оператор дифференцирования Нахушева относится к классу операторов непрерывно распределенного дифференцирования. Для исследуемого уравнения изучается нелокальная краевая задача с условием Ильина–Моисеева второго рода. Условие Ильина–Моисеева второго рода связывает значение первой производной от искомой функции на правом конце интервала, где задается уравнение, со значениями первой производной от искомой функции во внутренних (нескольких) точках интервала. Методом функции Грина выписывается решение исследуемой задачи, строится функция Грина и изучаются ее свойства.
Ключевые слова: дробный интеграл Римана–Лиувилля, дробная производная Римана–Лиувилля, оператор дифференцирования Нахушева, нелокальная задача второго рода, условие Ильина–Моисеева.
Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Краевые задачи для уравнений и систем с операторами дифференцирования дробного и распределенного порядка и их приложения (125031904191-2).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Эфендиев Б. И. Нелокальная задача второго рода для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с оператором Нахушева // Доклады АМАН. 2025. Т. 25, No 1. С. 19–29.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2025-25-1-19-29; EDN: ROOGAO
Поступила 20.03.2025; одобрена после рецензирования 01.04.2025; принята к публикации 01.04.2025.
© Эфендиев Б. И., 2025
Список использованных источников
1. Нахушев А. М. О непрерывных дифференциальных уравнениях и их разностных аналогах // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300, №4. С. 796–799.
2. Tarasov V. E. Discrete maps with distributed memory fading parameter // Computational and Applied Mathematics. 2024. 43:113. Pp. 1–32.
3. Нахушев А. М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34, №1. С. 101–109.
4. Псху А. В. К теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, №1. С. 120–127.
5. Эфендиев Б. И. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с континуальной производной // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, №9. С. 1364–1368.
6. Эфендиев Б. И. Нелокальная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с оператором Нахушева // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, No 4. С. 91–100. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-91-100; EDN: OHUKVC
7. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная краевая задача первого рода для оператора Штурма–Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, №7. С. 1198–1207.
8. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Нелокальная краевая задача второго рода для оператора Штурма–Лиувилля // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, №8. С. 1422–1431.
9. Богатырева Ф. Т. Краевая задача со смещением для обыкновенного дифференциального уравнения с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна–Нерсесяна // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, №2. С. 160–166.
10. Гадзова Л. Х. Функция Грина внутренней краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 195. С. 25–34.
11. Мажгихова М. Г. Нелокальная краевая задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Герасимова–Капуто // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, No 4. С. 47–54. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-47-54; EDN: BQQHJC
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.