Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 21, №3. С. 6-15. ISSN 1726-9946

Доклады АМАН. Т. 21, №3. С. 6-15. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-3-6-15

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95 Научная статья

Об одной краевой задаче в полуполосе для параболического уравнения четвертого порядка с оператором Римана-Лиувилля по временной переменной

Карашева Л.Л.

Представлено академиком АМАН А.В. Псху

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
E-mail: k.liana86@mail.ru  

        В настоящей работе рассматривается неоднородное параболическое уравнение четвертого порядка с дробной производной по временной переменной. Для рассматриваемого уравнения исследуется краевая задача в полуполосе. В работе дано фундаментальное решение параболического уравнения четвертого порядка с дробной производной по временной переменной в терминах функции Райта, построено представление решения поставленной задачи, доказана единственность решения в классе функций быстрого роста.

Ключевые слова: дробная производная Римана – Лиувилля, параболическое уравнение четвертого порядка, задача в полуполосе.

© Л.Л. Карашева, 2021

MATHEMATICS

Research Article

On a boundary value problem in a half-strip for a fourth-order parabolic equation with a Riemann-Liouville operator in a time variable

Karasheva L.L.

Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: k.liana86@mail.ru

      In this work a fourth-order inhomogeneous parabolic equation with time fractional derivative is considered. The boundary-value problem in the half-strip for equation under consideration is studied. In this paper a fundamental solution for fourth-order parabolic equation with time fractional derivative in terms of the Wright function is presented, а representation of the solution of the problem is constructed and uniqueness of the solution in the class of fast growth functions is proved.

Keywords: Riemann – Liouville fractional derivative, fourth order parabolic equation, problem in the half-strip.

© L.L. Karasheva, 2021

Список литературы (ГОСТ)

1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
2. Кочубей А.Н. Диффузия дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, № 4. С. 660-670.
3. Псху А.В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Изв. РАН Сер. матем. 2009. Т. 73, № 2. С. 141-182.
4. Agrawal O.P. A general solution for a fourth-order fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain // Computers and Structures, 2001, vol. 79, no. 16, pp. 1497-1501.
5. Ворошилов А.А., Килбас А.А. Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, №5. С. 599-609.
6. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier Science, 2006, vol. 204, 540 p.
7. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
8. Мамчуев М.О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2013. 200 c.
9. Геккиева С.Х. Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной в полубесконечной области // Известия КБНЦ РАН, 2002. Т. 1, № 8. С. 6-8.
10. Мамчуев М.О. Краевые задачи для уравнения диффузии дробного порядка с постоянными коэффициентами // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2005. Т. 7, №2. С. 37-44.
11. Карашева Л.Л. Задача Коши для параболического уравнения высокого четного порядка с дробной производной по временной переменной // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 696-706.
12. Карашева Л.Л. Задача в полуполосе для параболического уравнения четвертого порядка с оператором Римана – Лиувилля по временной переменной печатная // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2019. № 5 (91). С. 21-29.
13. Wright E.M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. London Math. Soc., 1933, vol. 8, no. 29, pp. 71-79.

Для цитирования. Карашева Л.Л. Об одной краевой задаче в полуполосе для параболического уравнения четвертого порядка с оператором Римана-Лиувилля по временной переменной // Докл.  Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2021. Т. 21, № 3. C. 6-15. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-3-6-15
For citation. Karasheva L.L. On a boundary value problem in a half-strip for a fourth-order parabolic equation with a Riemann-Liouville operator in a time variable. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2021, vol. 21, no. 3, pp.  6-15. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-3-6-15

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук