Доклады АМАН. Т. 23, № 4. С. 16-22. 

Читать статью                                                                                                          Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-16-22
EDN: ECLJES

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91

Научная статья

О корректности начальных задач для уравнения
дробной диффузии

Богатырева Фатима Тахировна
младший научный сотрудник, Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Россия, г. Нальчик, ул. Шорнтанова 89 А), ORCID https://orcid.org/0000-0003-1765-066X, fatima_bogatyreva@bk.ru

Аннотация. В работе исследуется параболическое уравнение в частных производных второго порядка с дробным дифференцированием по временной переменной. Оператор дробного дифференцирования представляет собой линейную комбинацию дробных производных Римана–Лиувилля и Герасимова–Капуто. Показано, что распределение порядков дробных производных, входящих в уравнение влияет на корректность начальных задач для рассматриваемого уравнения.

Ключевые слова: уравнение дробной диффузии, дробная производная Римана–Лиувилля, дробная производная Герасимова–Капуто, функция Райта.

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Для цитирования. Богатырева Ф. Т. О корректности начальных задач для уравнения дробной диффузии // Доклады АМАН. 2023. Т. 23, No 4. С. 16–22. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-16-22; EDN: ECLJES

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 18.12.2023; одобрена после рецензирования 21.12.2023; принята к публикации 22.12.2023.

© Богатырева Ф. Т., 2023

Список использованных источников

1. Псху А. В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференц. уравнения, 2003. Т. 39, № 9. С. 1286–1289.
2. Псху А. В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференц. уравнения, 2003. Т. 39, № 10. С. 1430–1433.
3. Eidelman S. D., Kochubei A. N. Cauchy problem for fractional diffusion equations // J. Differential Equations, 2004. Vol 199. P. 211–255.
4. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 p.
5. Псху А. В. Уравнение диффузии дробного порядка со многими временными переменными // Матем. моделирование и краев. задачи, 2006. Ч. 3. С. 187–190.
6. Luchko Yu. Boundary value problems for the generalized timefractional diffusion equation of distributed order // Fract. Calc. Appl. Anal, 2009. Vol 12, No. 4. P. 409–422.
7. Luchko Yu. Initial-boundary-value problems for the generalized multiterm time-fractional diffusion equation // J. Math. Anal. Appl, 2011. Vol 374, No. 2 (2011). P. 538–548.
8. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик. 2013. 200 с.
9. Pskhu A. V. Green functions of the first boundary-value problem for a fractional diffusion-wave equation in multidimensional domains // Mathematics. 2020. No 8(4). P. 464.
10. Pskhu A. V. Stabilization of solutions to the Cauchy problem for fractional diffusion-wave equation // Journal of Mathematical Sciences. 2020. No 250. P. 800–810.
11. Pskhu A. V., Rekhviashvili S. Fractional diffusion-wave equation with application in electrodynamics // Journal of Mathematical Sciences. 2020. No 8.
12. Pskhu A. V., Ramazanov M. I., Gulmanov N. K., Iskakov S. A. Boundary value problem for fractional diffusion equation in a curvilinear angle domain // Bulletin of the Karaganda university. Mathematics series. 2022. No 1(105)/2022. P. 83–95.
13. Псху А. В. Уравнение дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 12. С. 1078–1098.
14. Мамчуев М.О. Фундаментальное решение нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 5. С. 611-620.
15. Мамчуев М.О. Видоизменённая задача Коши для нагруженного параболического уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Дифференциальные уравнения. 2015. Т. 51, № 9. С. 1147-1153.
16. Богатырева Ф. Т. О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна – Нерсесяна // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40, № 3. C. 16-27.
17. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
18. Диткин В. А., Прудников А. П.Интегральные преобразования и операционное исчисление. 1961.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.