Доклады АМАН. Т. 23, № 4. С. 54-61. 

Читать статью                                                                                                       Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-54-61
EDN: IVFCEX

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91

Научная статья

Аналог задачи Трикоми для одного характеристически нагруженного

гиперболо-параболического уравнения

Хубиев Казбек Узеирович
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Отдела уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), https://orcid.org/0000-0003-0081-0276, khubiev_math@mail.ru

Аннотация. В работе рассмотрен аналог задачи Трикоми для одного характеристически нагруженного модельного уравнения смешанного гиперболо-параболического типа второго порядка. Нагруженное слагаемое в гиперболической части области представляет собой производную от следа искомой функции на характеристике уравнения такого же порядка как и само уравнение. Найдены достаточные условия на коэффициенты, при которых исследуемая задача имеет, и притом единственное решение.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, уравнение смешанного типа, гиперболо-параболическое уравнение, задача Трикоми, краевая задача.

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Для цитирования. Хубиев К. У. Аналог задачи Трикоми для одного характеристически нагруженного гиперболо-параболического уравнения // Доклады АМАН. 2023. Т. 23, No 4. С. 54–61.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-4-54-61; EDN: IVFCEX

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 18.12.2023; одобрена после рецензирования 20.12.2023; принята к публикации 21.12.2023.

© Хубиев К. У., 2023

Список использованных источников

1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
2. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.
3. Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений // УМН. 1959. Т. 14, № 3(87). С. 3–19.
4. Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал. 1961. Т. 4, № 11. С. 99–104.
5. Уфлянд Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал. 1964. Т. 7, № 1. С. 89–92.
6. Золина Л. А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо- параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6, № 6. С. 991–1001.
7. Бжихатлов Х. Г., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Докл. АН СССР. 1968. Т. 183, № 2. С. 261–264.
8. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
9. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: FЫЛЫМ, 2010. 334 с.
10. Нахушев А. М. О нелокальных задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21, № 1. С. 92–101.
11. Нахушев А. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 1. С. 103–108.
12. Огородников Е. Н. Некоторые характеристические задачи для систем нагруженных дифференциальных уравнений и их связь с нелокальными краевыми задачами // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2003. Т. 19, № 2. C. 2–28.
13. Нахушев А. М. Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги и грунтовых вод // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18, № 1. С. 72–81.
14. Кожанов А. И. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для линейных гиперболических уравнений второго порядка // Доклады Академии наук. 2009. Т. 427, № 6. С. 747–749.
15. Елеев В. А. О некоторых краевых задачах для смешанных нагруженных уравнений второго и третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1994. Т. 30, № 2. С. 230–237.
16. Хубиев К. У. Аналог задачи Трикоми и задача со смещением для модельного нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа // Доклады АМАН. 2008. Т. 10, № 2. С. 67–71.
17. Хубиев К. У. Аналог задачи Трикоми для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с переменными коэффициентами // Уфимск. матем. журн. 2017. Т. 9, № 2. С. 94–103.
18. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. 232 с.
19. Хубиев К. У. Краевые задачи для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2021. Т. 195. С. 127–138.
20. Хубиев К. У. Об одном аналоге задачи Трикоми для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с производной при нагрузке // Доклады АМАН. 2009. Т. 11, № 2.
С. 58–60.
21. Хубиев К. У. Аналог задачи Трикоми для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с дробной производной при нагрузке // Доклады АМАН. 2015. Т. 17, № 3. С. 54–59.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.