Доклады АМАН. Т. 24, № 4. С. 34–38.
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-34-38
EDN: JTOCFS
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.956.6 | Научная статья |
К вопросу единственности решения задачи Дезина для уравнения
параболо-гиперболического типа
с граничными условиями первого рода
Киржинов Ромазан Анатольевич
младший научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (360000, Россия, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова 89А), ORCID https://orcid.org/0000-0001-6645-7175, kirzhinov.r@mail.ru
Аннотация. В прямоугольной области для неоднородного модельного уравнение смешанного параболо-гиперболического типа исследуется задача Дезина с краевыми условиями первого рода. Требуется найти решение указанного уравнения, удовлетворяющее внутренне-краевому условию, связывающему значение искомой функции на линии изменения типа уравнения со значением нормальной производной на границе в области гиперболичности, и граничным условиям первого рода, задающим значение искомой функции на границе прямоугольной области. Решение задачи ищется в виде суммы ряда Фурье по ортонормированной системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Доказана теорема единственности решения. В случае нарушения условия единственности, приведён пример нетривиального решения однородной задачи и получено необходимое и достаточное условие существования решения неоднородной задачи.
Ключевые слова: задача Дезина, краевые условия первого рода, уравнение параболо-гиперболического типа, уравнение смешанного типа.
Финансирование. Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ по проекту: Краевые задачи и задачи управления для основных и смешанного типов уравнений и их применение к исследованию систем с распределёнными параметрами (1021032421196-2).
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
Для цитирования. Киржинов Р. А. К вопросу единственности решения задачи Дезина для уравнения параболо-гиперболического типа с граничными условиями первого рода // Доклады АМАН. 2024. Т. 24, № 4. С. 34–38. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2024-24-4-34-38; EDN: JTOCFS
Поступила 26.11.2024; одобрена после рецензирования 06.12.2024; принята к публикации 13.12.2024.
© Киржинов Р. А., 2024
Список использованных источников
1. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
2. Нахушева З. А. Нелокальные краевые задачи для основных и смешанного типов дифференциальных уравнений. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2011. 196 с.
3. Киржинов Р. А. Аналог задачи Дезина для уравнения параболо—гиперболического типа с условиями периодичности // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26, № 2. С. 259–272.
4. Нахушева З. А. Об одной нелокальной задаче А. А. Дезина для уравнения Лаврентьева–Бицадзе // Дифференц. уравнения. 2009. Т. 45, № 8. С. 1199–1203.
5. Сабитов К. Б. Задача Дезина для уравнения смешанного типа со степенным вырождением // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55, № 10. С. 1426–1431.
6. Сабитов К. Б., Новикова В. А. Нелокальная задача А. А. Дезина для уравнения Лаврентьева—Бицадзе // Изв. вузов. Матем. 2016. № 6. С. 61–72.
7. Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Доклады Академии наук. 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.
8. Будак Б. М., Фомин С. В. Кратные интегралы и ряды: Серия «Курс высшей математики и математической физики». М.: Наука, 1967. 608 с.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.