Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 19, №1. С. 16-21. ISSN 1726-9946

Доклады АМАН. Т. 19, №1. С. 16-21. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИКА

УДК 517.983.24 Научная статья

О критериях положительности интегро-дифференциальных операторов свертки

Асхабов С.Н.  – член-корреспондент АМАН

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Чеченский государственный педагогический университет; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Чеченский государственный университет, г. Грозный
E-mail: askhabov@yandex.ru

    В статье установлено, что интегро-дифференциальный оператор свертки является положительным тогда и только тогда, когда синус-преобразование Фурье его ядра является неотрицательной функцией на полуоси. Приводятся примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

Ключевые слова: интегро-дифференциальный оператор свертки, положительный оператор, преобразование Фурье.

© С.Н. Асхабов, 2019

MATHEMATICS

Research Article

On the criteria for positivity of integro-differential convolution operators

Askhabov S.N. – сorresponding member of AIAS

Chechen State University; Chechen State Pedagogical University, Grozny
E-mail: askhabov@yandex.ru

    In this paper we establish that the convolution integro-differential operator is positive if and only if the Fourier sine transform of the kernel is a nonnegative function on the half-line. Examples are considered to illustrate the results obtained.

Keywords: convolution integro-differential operator, positive operator, Fourier transform.

© S.N. Askhabov, 2019

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Ди еренциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 1. С. 101-109.
  2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Асхабов С.Н. Нелинейные уравнения типа свертки. М.: Физматлит, 2009. 304 с.
  4. Князев П.Н. Интегральные преобразования. Москва: Едиториал У СС, 2004. 200 с.
  5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1. Преобразование Фурье, Лапласа, Меллина (Серия: СМБ). Москва: Наука, 1969. 344 с.
  6. Харди Г.Х., Рогозинский В.В. Ряды Фурье. Москва: Физматгиз, 1959. 256 с.
  7. Porter D., Stirling D. Integral equations. A practical treatment, from spectral theory to capplications. Cambr. Univ. Press, 1990. 382 p.
  8. Askhabov S.N. Singular integral equations with monotone nonlinearity in complex Lebesgue spaces // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendung. 1992. Vol. 11, № 1. Pp. 77-84.
  9. Асхабов С.Н. Условия положительности операторов с разностными ядрами в рефлексивных пространствах, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обзоры. 2018. Т. 149. С. 3-13.

Для цитирования. Асхабов С.Н. О критериях положительности интегро-дифференциальных операторов свертки // Докл.  Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2019. Т. 19, № 1. C. 16-21.
For citation. Askhabov S.N. On the criteria for positivity of integro-differential convolution operators. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2019, vol. 19, no. 1, pp. 16-21.

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук