Reports AIAS. Vol. 19, no 1. P. 16-21. ISSN 1726-9946
MATHEMATICS
Research Article
On the criteria for positivity of integro-differential convolution operators
Askhabov S.N. – сorresponding member of AIAS
Chechen State University; Chechen State Pedagogical University, Grozny
E-mail: askhabov@yandex.ru
In this paper we establish that the convolution integro-differential operator is positive if and only if the Fourier sine transform of the kernel is a nonnegative function on the half-line. Examples are considered to illustrate the results obtained.
Keywords: convolution integro-differential operator, positive operator, Fourier transform.
© S.N. Askhabov, 2019
Список литературы (ГОСТ)
- Нахушев А.М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Ди еренциальные уравнения. 1998. Т. 34, № 1. С. 101-109.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Асхабов С.Н. Нелинейные уравнения типа свертки. М.: Физматлит, 2009. 304 с.
- Князев П.Н. Интегральные преобразования. Москва: Едиториал У СС, 2004. 200 с.
- Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1. Преобразование Фурье, Лапласа, Меллина (Серия: СМБ). Москва: Наука, 1969. 344 с.
- Харди Г.Х., Рогозинский В.В. Ряды Фурье. Москва: Физматгиз, 1959. 256 с.
- Porter D., Stirling D. Integral equations. A practical treatment, from spectral theory to capplications. Cambr. Univ. Press, 1990. 382 p.
- Askhabov S.N. Singular integral equations with monotone nonlinearity in complex Lebesgue spaces // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendung. 1992. Vol. 11, № 1. Pp. 77-84.
- Асхабов С.Н. Условия положительности операторов с разностными ядрами в рефлексивных пространствах, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обзоры. 2018. Т. 149. С. 3-13.
For citation. Askhabov S.N. On the criteria for positivity of integro-differential convolution operators. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2019, vol. 19, no. 1, pp. 16-21.