Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 14-18. ISSN 1726-9946

Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 14-18. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-14-18

МАТЕМАТИКА

УДК 517.9 Научная статья

Внутреннекраевая задача для уравнения дробной диффузии

Лосанова Ф.М.

Представлено академиком АМАН А.В. Псху

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
E-mail: losanovaf@gmail.com

В данной работе доказана теорема существования и единственности нелокальной краевой задачи для уравнения дробной диффузии с граничными условиями, представленными в виде линейных комбинаций.

Ключевые слова: уравнение дробной диффузии, оператор Капуто, внутреннекраевая задача, функция Грина, локальное смещение.

© Ф.М. Лосанова, 2020

MATHEMATICS

Research Article

Inner boundary value problem for fractional diffusion equation

Losanova F.M.

Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: losanovaf@gmail.com

In this paper, we prove the existence and uniqueness theorem for a nonlocal boundary value problem for the fractional diffusion equation with boundary conditions presented in the form of linear combinations.

Keywords: fractional diffusion equation, Caputo operator, inner boundary value problem, Green’s function, local displacement.

© F.M. Losanova, 2020

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. Пер. с англ. В.Г. Бабского М.: Мир, 1983. 399 с.
  3. Рехвиашвили С.Ш. К определению физического смысла дробного интегро –дифференцирования // Нелинейный мир. 2007. Т. 5, № 4. C. 194–198.
  4. Потапов А.А. Фрактальный метод, фрактальная парадигма и метод дробных производных в естествознании // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 5(2). C. 172–180.
  5. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк. 1995. 301 с.
  6. Кочубей А.Н., Эйдельман С.Д. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Докл. РАН. 2004. Т. 394, № 2. С. 159–161.
  7. Mainardi F. Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena // Chaos Solitons Fractals, 1996, vol. 7, № 9, pp. 1461–1477.
  8. Luchko Yu., Gorenflo R. Scale-invariant solutions of a partial differential equation of fractional order // Fract. Calc. Appl. Anal., 1998, vol. 1, № 1, pp. 63–78.
  9. Андреев А.А. , Еремин А.С. Краевая задача для уравнения диффузии с дробной производной по времени // Математическое моделирование и краевые задачи, Тр. Двенадцатой межвуз. конф. Ч. 3, СамГТУ, Самара, 2004. C. 3–9.
  10. Псху А.В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 10. С. 1430–1433.
  11. Псху А.В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 2003. Т. 39, № 9. С. 1286–1289.
  12. Лосанова Ф.М. Задача с нелокальным смещением для уравнения дробной диффузии // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2018. Т. 24, № 3. С. 35–40.
  13. Лосанова Ф.М. Задача с условием Самарского для уравнения дробной диффузии в полуполосе // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 2(11). С. 17–21.
  14. Лосанова Ф.М. Задача с локальным смещением для уравнения дробной диффузии// Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 29, № 4. С. 28–34. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-28-34.
  15. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  16. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  17. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 c.
  18. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Нелокальная краевая задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Докл. АН СССР. 1986. Т. 291, № 3. С. 534–538.
  19. Ильин В.А., Моисеев Е.И. Нелокальная краевая задача второго рода для оператора Штурма-Лиувилля // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23, № 8. С. 1422–1431.
  20. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. Москва: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 300 с.

Для цитирования. Лосанова Ф.М. Внутреннекраевая задача для уравнения дробной диффузии // Докл. Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2020. Т. 20, № 3. C. 14-18. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-14-18
For citation. Losanova F.M. Inner boundary value problem for fractional diffusion equation. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2020, vol. 20, no. 3, pp. 14-18. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-14-18

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук