Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 6-13. ISSN 1726-9946

Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 6-13. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-6-13

МАТЕМАТИКА

УДК 517.95 Научная статья

Краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка

Балкизов Ж.А.

Представлено академиком АМАН А.В. Псху

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
E-mail: giraslan@yandex.ru

В работе исследованы краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и с вырождающимся гиперболическим оператором Геллерстедта в другой части. Известно, что задачи с данными на противоположных (параллельных) характеристиках для волнового уравнения в характеристическом четырехугольнике поставлены некорректно. Однако, как показано в данной работе, решение аналогичных задач для смешанно-гиперболического уравнения с волновым оператором в одной части области и вырождающимся гиперболическим оператором Геллерстедта с порядком вырождения m > 0 в другой части области, при определенных условиях на заданные функции, существует, единственно и выписывается в явном виде исследованы краевые задачи с данными на противоположных характеристикахВ работе исследованы краевые задачи с данными на противоположных характеристиках решение и найдено общее представление решений в прямоугольной области.

Ключевые слова: волновое уравнение, вырождающееся гиперболическое уравнение, уравнение Вольтерра, метод Трикоми, метод интегральных уравнений, методы теории дробного исчисления.

© Ж.А. Балкизов, 2020

MATHEMATICS

Research Article

Boundary value problems with data on opposite characteristics for a second-order mixed-hyperbolic equation

Balkizov G.A.

Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: giraslan@yandex.ru

Within the framework of this work, solutions of boundary value problems with data on “opposite” (“parallel”) characteristics are found for one mixed-hyperbolic equation consisting of a wave operator in one part of the domain and a degenerate hyperbolic Gellerstedt operator in the other part. It is known that problems with data on opposite (parallel) characteristics for the wave equation in the characteristic quadrangle are posed incorrectly. However, as shown in this paper, the solution of similar problems for a mixed-hyperbolic equation consisting of a wave operator in one part of the domain and a degenerate hyperbolic Gellerstedt operator with an order of degeneracy in the other part of the domain, under certain conditions on the given functions, exists, is unique and is written explicitly.

Keywords: wave equation, degenerate hyperbolic equation, Volterra equation, Tricomi method, method of integral equations, methods of the theory of fractional calculus.

© G.A. Balkizov, 2020

Список литературы (ГОСТ)

  1. Кальменов Т.Ш. Критерий непрерывности решения задачи Гурса для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1972. Т. 8, №1. С. 41–55.
  2. Балкизов Ж.А. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Известия Высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия Естественные науки. 2016. №1(189). С. 5–10.
  3. Балкизов Ж.А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавказский математический журнал. 2016. Т. 18, № 2. С. 19–30.
  4. Кумыкова С.К., Нахушева Ф.Б. Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 1. С. 50–65.
  5. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 129–136.
  6. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. О двух нелокальных краевых задачах для вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18, № 1. С. 116–127.
  7. Ефимова С.В., Репин О.А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 10. С. 1419–1422.
  8. Репин О.А. О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2006. № 43. С. 10–14.
  9. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Издательство Академии наук СССР, 1959. 164 с.
  10. Смирнов M.М. Уравнения смешанного типа. М.: Высшая школа, 1985. 304 с.
  11. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
  13. Джрбашян M.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.

Для цитирования. Балкизов Ж.А. Краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка // Докл. Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2020. Т. 20, № 3. C. 6-13. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-6-13
For citation. Balkizov G.A. Boundary value problems with data on opposite characteristics for a second-order mixed-hyperbolic equation. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2020, vol. 20, no. 3, pp.  6-13. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-6-13

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук