Доклады АМАН. Т. 21, №2. С. 15-27. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-2-15-27

МАТЕМАТИКА

УДК 517.9

Научная статья

Нагруженные уравнения, возникающие при синтезе управления
нагревом стержня движущимися источниками

Гашимов В.А.

Представлено академиком АМАН А.В. Псху

Институт систем управления НАН Азербайджана, Баку
E-mail: vugarhashimov@gmail.com

   В статье предложен подход к решению задачи синтеза управления движением и мощностью сосредоточенных источников. Для конкретности рассмотрена задача управления с линейной обратной связью движущимися источниками тепла при нагреве стержня. Мощности и движение точечных источников, участвующие в правой части дифференциального уравнения параболического типа, определяются в зависимости от замеренных значений состояния процесса в точках замера. В результате правая часть дифференциального уравнения линейно зависит от значений состояния процесса в заданных точках стержня. Получены формулы компонентов градиента функционала по параметрам линейной обратной связи, позволяющие для численного решения задач синтеза использовать методы оптимизации первого порядка.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, нагрев стержня, управление с обратной связью, движущийся источник, точка замера температуры, параметры обратной связи.

© В.А. Гашимов, 2021

MATHEMATICS

Research Article

Loaded equations, arising during synthesis of control of rod heating
by moving sources

Hashimov V.A.

Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu

Institute of Control Systems, Azerbaijan National Academy of Science, Baku
E-mail: vugarhashimov@gmail.com 

      The article proposes an approach to solving the problem of synthesis of motion and power control of lumped sources. For concreteness, the problem of linear feedback control of moving heat sources during heating of the rod is considered. The powers and motion of point sources, participating in the right-hand side of the differential equation of parabolic type, are determined depending on the measured values of the process state at the points of measurement. As a result, the right-hand side of the differential equation linearly depends on the values of the process state at the given points of the bar. Formulas for the components of the gradient of the functional with respect to the parameters of linear feedback are obtained, which make it possible to use first-order optimization methods for the numerical solution of synthesis problems.

Keywords: loaded equation, rod heating, feedback control, moving source, temperature measurement point, feedback parameters.

© V.A. Hashimov, 2021

Список литературы (ГОСТ)

1. Ray W.H. Advanced Process Control. McGraw-Hill Book Company, 1980. 376 p.
2. Егоров А.И. Основы теории управления. М.: Физматлит, 2004. 504 c.
3. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. 384 c.
4. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 420c.
5. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019. 504 с.
6. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
7. Кулиев С. З. Синтез зональных управлений для одной задачи нагрева с запаздыванием в неразделенных краевых условиях // Кибернетика и системный анализ. 2018. Т. 54, № 1. С. 124-136.
8. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. Об одном подходе к синтезу управления процессами с распределенными параметрами // АиТ. 2012. № 9. С. 3-19.
9. Aida-zade K.R., Hashimov V.A., Bagirov A.H. On a problem of synthesis of control of power of the moving sources on heating of a rod // Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics, ANAS. 2021, vol. 47, no. 1, pp. 183-196.
10. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с.
11. Абдуллаев В.М., Айда-заде К.Р. Численный метод решения нагруженных нелокальных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2014. Т. 54, № 7. С. 1096-1109.
12. Абдуллаев В.М., Айда-заде К.Р. Конечноразностные методы решения нагруженных параболических уравнений // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. 2016. Т. 58, № 1. С. 99-112.

Для цитирования. Гашимов В.А. Нагруженные уравнения, возникающие при синтезе управления нагревом стержня движущимися источниками // Докл.  Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2021. Т. 21, № 2. C. 15-27. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-2-15-27
For citation. Hashimov V.A. Loaded equations, arising during synthesis of control of rod heating by moving sources. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2021, vol. 21, no. 2, pp.  15-27. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-2-15-27

Читать статью/Read article