Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 21, №2. С. 9-14. ISSN 1726-9946

 

Доклады АМАН. Т. 21, №2. С. 9-14. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-2-9-14

МАТЕМАТИКА

УДК 517.91 Научная статья

Задача для обыкновенного дифференциального уравнения с общим краевым условием

Гадзова Л.Х.

Представлено академиком АМАН А.В. Псху

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
E-mail: macaneeva@mail.ru 

  Для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с общим краевым условием найдено общее представление решения уравнения, найдено условие однозначной разрешимости и построено явное представления решения.

Ключевые слова: уравнения дробного порядка, функционал, дробная производная Герасимова-Капуто, функция Миттаг-Леффлера.

© Л.Х. Гадзова, 2021

MATHEMATICS

Research Article

Problem for an ordinary differential equation with a general boundary condition

Gadzova L.Kh.

Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: macaneeva@mail.ru

      For an ordinary differential equation of fractional order with a general boundary condition, a general representation of the solution of the equation is found, a condition of unique solvability is found, and an explicit representation of the solution is constructed.

Keywords: fractional order equations, functional, Gerasimov-Caputo fractional derivative, MittagLeffler function.

© L.Kh. Gadzova, 2021

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Килбас А.А. Теория и приложения дифференциальных уравнений дробного порядка (курс лекций). Методологическая школа-конференция «Математическая физика и нанотехнологии». Самара, 2009. 121 c.
  3. Новоженова О.Г. Биография и научные труды Алексея Никифоровича Герасимова. О линейных операторах, упруго-вязкости, элевтерозе и дробных производных. М.: Перо, 2018. 235 c.
  4. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука. 1966. 672 c.
  5. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. АН Армянской ССР. Матем. 1968. Т. 3, № 1. С. 3-28.
  6. Джрбашян М. М. Краевая задача для дифференциального оператора дробного порядка типа Штурма-Лиувилля // Изв. АН Армянской ССР. 1970. Т. 5, № 2. С. 71-96.
  7. Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. N.-Y.; L. Acad. press. 1974. 235 p.
  8. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника. 1987. 688 с.
  9. Ozturk I. On the theory of fractional differential equation // Reports of Adyghe (Circassian) International Academy of Scienses, 1998, vol. 3, no. 2, pp. 3-39.
  10. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations // North-Holland Math. Stud., Elsevier, Amsterdam, 2006, vol. 204.
  11. Bagley R.L., Torvik P.J. Fractional Calculus in the Transient Analysis of Viscoelastically Damped Structures //AIAA Journal, 1985, vol. 23, no. 6, pp. 918-925.
  12. Hilfer R. Applications of fractional calculus in physics. World Scientific, River Edge, NJ, USA. 2000. 472 p.
  13. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд.«Артишок». 2008. 512 c.
  14. Barrett J.H. Differential equations of non-integer order // Canadian J. Math. 1954, vol. 6, no. 4, pp. 529-541.
  15. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М: Наука, 2005. 199 c.
  16. Mazhgikhova M.G. Initial and boundary value problems for ordinary differential equation of fractional order with delay // Chelyab. Fiz.-Mat. Zh., 2018, vol. 3, no. 1, pp. 27-37.
  17. Mazhgikhova M.G. Dirichlet problem for a fractional-order ordinary differential equation with retarded argument // Differential Equations, 2018, vol. 54, no. 2, pp. 185-192.
  18. Мажгихова М.Г. Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Изв. Кабардино-Балкар. науч. центра РАН. 2016. T. 70, № 2. С. 15-20.
  19. Бравый Е.И. О положительных периодических решениях функционально–дифференциальных уравнений первого порядка // Известия Института математики и информатики УдГУ. 2016. T. 46, № 2. С. 21-28.
  20. Бравый Е.И. О неулучшаемых условиях разрешимости краевых задач для функционально–дифференциальных уравнений первого порядка // Динамические системы. 2016. T. 10(38), № 1. С. 23-36.
  21. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М: Наука, 1974. 480 с.
  22. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М: Наука, 1976. 544 с.
  23. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М: Наука, 1987. 749 с.

Для цитирования. Гадзова Л.Х. Задача для обыкновенного дифференциального уравнения с общим краевым условием // Докл.  Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2021. Т. 21, № 2. C. 9-14. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-2-9-14
For citation. Gadzova L.Kh. Problem for an ordinary differential equation with a general boundary condition. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2021, vol. 21, no. 2, pp.  9-14. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-2-9-14

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук