Доклады АМАН. Т. 22, № 4. С. 11-17. ISSN 1726-9946
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-4-11-17
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.91 | Научная статья |
Обобщенная задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Джрбашяна — Нерсесяна
Мажгихова Мадина Гумаровна
младший научный сотрудник Отдела дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), https://orcid.org/0000-0001-7612-8850, madina.mazhgihova@yandex.ru
Аннотация. В последние десятилетия заметно возрос интерес к исследованию дифференциальных уравнений, включающих производные дробного порядка. Интерес этот вызван тем, что количество областей науки, в которых используются уравнения, содержащие дробные производные, варьируется от биологии и медицины до теории управления, инженерии, финансов, а также оптики, физики и так далее. В данной работе для линейного обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами с запаздывающим аргументом с оператором дробного дифференцирования Джрбашяна — Нерсесяна исследуется обобщенная краевая задача Дирихле. Для исследуемой задачи получено условие однозначной разрешимости. Сформулирована и доказана теорема существования и единственности решения задачи. Решение задачи выписано в терминах специальной функции Wv(t), которая, в свою очередь, определяется через обобщенную функцию Миттаг — Леффлера (или функция Прабхакара).
Ключевые слова: дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная, производная Джрбашяна — Нерсесяна, дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, задача Дирихле, обобщенные краевые условия, обобщенная функция Миттаг — Леффлера
Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.
Для цитирования. Мажгихова М. Г. Обобщенная задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Джрбашяна — Нерсесяна // Доклады АМАН. 2022. Т. 22, № 4. С. 11-17. DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-4-ll-17
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 12.12.2022; одобрена после рецензирования 19.12.2022; принята к публикации 20.12.2022
© Мажгихова М. Г., 2022
Список использованных источников
1. Джрбашян М. М., Нерсесян А. Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. Акад. Наук Арм. ССР. 1968. Т. 3. К2 1. С. 3-29.
2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
3. Barrett J. Н. Differential equation of non-intcgcr order // Canad. J. Math. 1954. Vol. 6, No. 4. P. 529-541.
4. Волкова, A. P., Ижбердеева E. M., Федоров В. E. Начальные задачи для уравнений с композицией дробных производных. Челяб. физ.-матсм. журн. 2021. Т. 6, №. 3. С. 269-277.
5. Fedorov V. Е., Plekhanova М. V., Izhberdeeva Е. М. Initial Value Problems of Linear Equations with the Dzhrbashyan-Nersesyan Derivative in Banach Spaces. Symmetry. 2021. Vol. 13, No. 6. P. 1058. https://doi.org/10.3390/syml3061058
6. Mamchuev M. O. Cauchy problem for a linear system of ordinary differential equations of the fractional order. Mathematics. 2020. Vol. 8, No. 9. P. 1475.
7. Джрбашян M. M. Краевая задача для дифференциального оператора дробного порядка типа Штурма-Лиувилля // Изв. АН Армянской ССР. 1970. Т. 5. № 2. С. 71-96.
8. Богатырева Ф. Т. Задача Дирихле для уравнения дробного порядка с постоянными коэффициентами // Челяб. физ.-матсм. журн. 2017. Т. 2, №4. С 401-411.
9. Мажгихова М. Г. Задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Дифференц. уравн. 2018. Т. 54, № 2. С. 187-194.
10. Мажгихова М. Г. Краевые задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Сиб. электрон, матом, изв. 2018. Т. 15. С. 685-695.
11. Prabhakar T. R. A singular integral equation with a generalized Mittag — Leffler function in the kernel // Yokohama Math. J. 1971. Vol. 19. P. 7-15.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.