Доклады АМАН. Т. 18, №1. С. 6-15. ISSN 1726-9946
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.956 | Научная статья |
Задача Геллерстедта для опережающе-запаздывающего
уравнения смешанного типа с переменным отклонением
Зарубин А.Н., Чаплыгина Е.В.
Представлено академиком АМАН А.М. Нахушевым
ФГБОУ ВО “Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева”, г. Орел
E-mail: aleks_zarubin@mail.ru, lena260581@yandex.ru
Исследуется задача Геллерстедта для уравнения смешанного типа с оператором Лаврентьева-Бицадзе в главной части и переменным отклонением аргумента. Построено общее решение уравнения. Доказана теорема единственности без ограничения на величину отклонения. Найдены в явной форме интегральные представления решений в области эллиптичности и гиперболичности
Ключевые слова: уравнение смешанного типа, задача Коши, задача Дирихле, разностное уравнение, задача Геллерстедта.
© А.Н. Зарубин,
Е.В. Чаплыгина, 2016
Список литературы (ГОСТ)
1. Векуа И.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л., 1948.
2. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Итегралы и ряды. Специальные функции. М., 1983.
3. Векуа И.Н. Обращение одного интегрального преобразования и его некоторые приложения // Сообщения АН ГрузССР. 1945. Т. 6, № 3. С. 177-183.
4. Зарубин А.Н. Уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом. Орел, 1997.
5. Франкль Ф.И. Избранные труды по газовой динамике. М., 1973.
6. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. М., 1988.
7. Зарубин А.Н. Задача Трикоми для опережающе-запаздывающего уравнения смешанного типа с замкнутой линией вырождения // Диффер. уравнения. 2015. Т. 51, № 10. С. 1315-1327.
8. Зарубин А.Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа с опережающе-запаздывающим аргументом // Диффер. уравнения. 2012. Т. 48, № 10. С. 1404-1411.
9. Агранович М.С. Обобщенные функции. М., 2008.
10. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М., 1981.
Для цитирования. Зарубин, А. Н., Чаплыгина Е. В. Задача Геллерстедта для опережающе-запаздывающего уравнения смешанного типа с переменным отклонением // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2016. Т. 18. № 1. С. 6-15.