Доклады АМАН. Т. 19, №1. С. 7-15. ISSN 1726-9946
МАТЕМАТИКА
| УДК 519.626.6 | Научная статья |
О связи задач управления с обратной связью с нагруженными дифференциальными уравнениями
Айда-заде К.Р.1, 2, Абдуллаев В.М.2, 3
Представлено академиком АМАН В.А. Нахушевой
1Институт систем управления НАН Азербайджана, Баку
2Институт математики и механики НАН Азербайджана, Баку
3Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, Баку
E-mail: kamil_aydazade@rambler.ru; vaqif_ab@rambler.ru
В работе исследуется задача управления нагревательным аппаратом для нагрева теплоносителя, который обеспечивает подачу тепла в замкнутую систему. Для управления используется обратная связь, при которой информация о состоянии процесса, используемая для формирования текущих значений управления, непрерывно поступает из отдельных точек аппарата, в которых установлены датчики температуры. Математическая модель управляемого процесса описывается точечно нагруженным гиперболическим уравнением первого порядка. В задаче оптимизируются как параметры синтезируемого управления с обратной связью, так и места расположения точек проведения замеров состояния. В работе получены формулы для градиента функционала задачи, позволяющие для решения задачи использовать численные методы оптимизации первого порядка. Проведены результаты проведенных компьютерных экспериментов для численного решения задачи на тестовых данных.
Ключевые слова: система с распределенными параметрами, обратная связь, синтез управления, точка контроля состояния, нагруженное дифференциальное уравнение.
© К.Р. Айда-заде,
В.М. Абдуллаев, 2019
Список литературы (ГОСТ)
1. Ray W.H. Advanced Process Control. McGraw-Hill Book Company. 1981.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.
3. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. Москва, Наука, 2012, 232 с.
4. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа. 1995. 305 с.
5. Нахушев А.М. К теории краевых задач для нагруженных интегральных уравнений // Доклады АМАН. 2014. Т.16. N 3. С. 30-35.
6. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1984.
7. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
8. Shang H., Forbes J.F., Guay M. Feedback Control of Hyperbolic PDE Systems // IFAC Proceedings Volumes. 2000. V.33. No.10. P. 533-538.
9. Coron J. M., Wang Zh. Output Feedback Stabilization for a Scalar Conservation Law with a Nonlocal Velocity // SIAM J. Math. Anal., 2013. V.45. №.5. P. 2646-2665.
10. Afifi L., Lasri K., Joundi M., Amimi N. Feedback controls for exact remediability in disturbed dynamical systems // IMA Journal of Mathematical Control and Information. 2018. V.35. № 2. P. 411-425.
11. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation conditions. New York: Kluwer Acad. Publ., 2005.
12. Шумафов М.М. Стабилизация линейных стационарных управляемых систем второго порядка с обратной связью с запаздыванием // Доклады АМАН. 2014. Т.16. N 1. С. 47-55.
13. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. Об одном подходе к синтезу управления процессами с распределенными параметрами // Автомат. и телемех., 2012. № 9. С.3-19.
14. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. Оптимизация размещения точек контроля при синтезе управления процессом нагрева // Автомат. и телемех., 2017. № 9. С. 49-66.
15. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. — М.: Мир, 1972.
16. Дженалиев М.Т. Оптимальное управление линейными нагруженными параболическими уравнениями // Дифференц. уравнения. 1989. Т.25. № 4. С. 641 — 651.
17. Алиханов А.А, Березков А.М., М.Х. Шхануков — Лафишев. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации // Ж. вычисл. матем. и матем. из. 2008. Т.48. № 9. С. 1619-1628.
18. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2008.
19. Abdullayev V.M., Aida-zade K.R. Optimization of Loading Places and Load Response Functions for Stationary Systems // Comput. Math. Math. Phys. 2017. V.57. № 4. P.634-644.
20. Abdullayev V.M., Aida-zade K.R. Finite-difference methods for solving loaded parabolic equation // Comput. Math. Math. Phys. 2016. V.56. № 1. P.93-105.
Для цитирования. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. О связи задач управления с обратной связью с нагруженными дифференциальными уравнениями // Докл. Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2019. Т. 19, № 1. C. 7-15.