# Reports AIAS. Vol. 19, no 1. P. 7-15. ISSN 1726-9946

Contents of this issue

MATHEMATICS

Research Article

## On relation of feedback control problems with loaded differential equations

### Presented by academician of AIAS V.A. Nakhusheva

1Institute of Control Systems, National Aсademy of Sсienсes of Azerbaijan, Baku
2Institute of Mathematiсs and Meсhaniсs, Azerbaijan National Aсademy of Sсienсes, Baku
3Azerbaijan State Oil and Industry University, Baku

We consider a problem of controlling a heating appliance used for heating a heat-transfer agent, which delivers heat into a closed system. To control the process, we use feedback, under which Information on the process state used to form the current control values is continuously received from individual points of the appliance with installed temperature sensors. The mathematical model of the controlled process is described by a pointwise-loaded first-order hyperbolic equation. In the problem, both the parameters of a synthesized feedback control, and a location of the measurement points. In the paper, formulas for the functional gradient of the problem are obtained, which allow to use numeriсal first-order optimization methods to solve the problem. The results of computer experiments for numeriсal solution to the problem on test data are given.

Keywords: distributed parameters system, feedback, control synthesis, state control point, loaded differential equation.

V.M. Abdullayev, 2019

Список литературы (ГОСТ)

1. Ray W.H. Advanced Process Control. McGraw-Hill Book Company. 1981.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.
3. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применение. Москва, Наука, 2012, 232 с.
4. Нахушев А.М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа. 1995. 305 с.
5. Нахушев А.М. К теории краевых задач для нагруженных интегральных уравнений // Доклады АМАН. 2014. Т.16. N 3. С. 30-35.
6. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1984.
7. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.
8. Shang H., Forbes J.F., Guay M. Feedback Control of Hyperbolic PDE Systems // IFAC Proceedings Volumes. 2000. V.33. No.10. P. 533-538.
9. Coron J. M., Wang Zh. Output Feedback Stabilization for a Scalar Conservation Law with a Nonlocal Velocity // SIAM J. Math. Anal., 2013. V.45. №.5. P. 2646-2665.
10. Afifi L., Lasri K., Joundi M., Amimi N. Feedback controls for exact remediability in disturbed dynamical systems // IMA Journal of Mathematical Control and Information. 2018. V.35. № 2. P. 411-425.
11. Sergienko I.V., Deineka V.S. Optimal control of distributed systems with conjugation conditions. New York: Kluwer Acad. Publ., 2005.
12. Шумафов М.М. Стабилизация линейных стационарных управляемых систем второго порядка с обратной связью с запаздыванием // Доклады АМАН. 2014. Т.16. N 1. С. 47-55.
13. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. Об одном подходе к синтезу управления процессами с распределенными параметрами // Автомат. и телемех., 2012. № 9. С.3-19.
14. Айда-заде К.Р., Абдуллаев В.М. Оптимизация размещения точек контроля при синтезе управления процессом нагрева // Автомат. и телемех., 2017. № 9. С. 49-66.
15. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. – М.: Мир, 1972.
16. Дженалиев М.Т. Оптимальное управление линейными нагруженными параболическими уравнениями // Дифференц. уравнения. 1989. Т.25. № 4. С. 641 – 651.
17. Алиханов А.А, Березков А.М., М.Х. Шхануков – Лафишев. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации // Ж. вычисл. матем. и матем. из. 2008. Т.48. № 9. С. 1619-1628.
18. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2008.
19. Abdullayev V.M., Aida-zade K.R. Optimization of Loading Places and Load Response Functions for Stationary Systems // Comput. Math. Math. Phys. 2017. V.57. № 4. P.634-644.
20. Abdullayev V.M., Aida-zade K.R. Finite-difference methods for solving loaded parabolic equation // Comput. Math. Math. Phys. 2016. V.56. № 1. P.93-105.

For citation. Aida-zade K.R., Abdullayev V.M. On relation of feedback control problems with loaded differential equations. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2019, vol. 19, no. 1, pp. 7-15.