Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 19-23. ISSN 1726-9946

Доклады АМАН. Т. 20, №3. С. 19-23. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-19-23

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 534.113 Научная статья

Моделирование колебаний балки с одним заделанным и другим свободным концом с

применением дробного интегро-дифференцирования

Рехвиашвили С.Ш. 1, Псху А.В. 1 – академик АМАН, Кидакоев А.М. 2

 

1Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
2Северо-Кавказская государственная академия, Черкесск
E-mail: rsergo@mail.ru, pskhu@list.ru, institut.sie@mail.ru

Разработана математическая модель колебаний балки с одним заделанным и другим свободным концом с учетом эффекта динамического гистерезиса, который описывается с помощью дробного интегро-дифференцирования. В аналитическом виде найдено решение уравнения модели. Применение аппарата дробного интегро-дифферецирования позволяет корректно описывать диссипативный характер колебаний балки.

Ключевые слова: математическое моделирование, дробное интегро-дифференцирование, начально-краевая задача, упругая балка.

© С.Ш. Рехвиашвили1,
А.В. Псху1,
А.М. Кидакоев2, 2020

MATHEMATICAL MODELING

Research Article

Modeling vibrations of a beam with one fixed and another free end using fractional integrodifferentiation

Rekhviashvili S.Sh. 1, Pskhu A.V.1– academician of AIAS, Kidakoev A.M. 2

1Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
2Federal State Budget Educational Institution of Higher Education North Caucasian State Academy,
Cherkessk
E-mail: rsergo@mail.ru, pskhu@list.ru, institut.sie@mail.ru

A mathematical model of vibrations of a beam with one fixed and another free end has been developed, taking into account the effect of dynamic hysteresis, which is described using fractional integro-differentiation. The solution of the model equation is found in analytical form. The use of the fractional integro-differentiation makes it possible to correctly describe the dissipative nature of the beam vibrations.

Keywords: mathematical modeling, fractional integro-differentiation, initial boundary value problem, elastic beam.

© S.Sh. Rekhviashvili1,
A.V. Pskhu1,
A.M. Kidakoev2, 2020

Список литературы (ГОСТ)

  1. Киселев В.А. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1976. 511 с.
  2. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962. 456 с.
  3. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
  4. Рехвиашвили С.Ш., Псху А.В., Кидакоев А.М. Моделирование колебаний балки с заделанными концами с применением дробного интегро-дифференцирования // Прикладная физика и математика. 2017. № 4. С. 51–55.
  5. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  6. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды // УФН. 1993. Т. 163, № 12. С. 1–50.
  7. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд-во “Артишок”, 2008. 512 с.
  8. Agrawal O.P. A general solution for the fourth-order fractional diffusion-wave equation // Fractional Calculation and Applied Analysis, 2000, vol. 3, pp. 1–12.
  9. Agrawal O.P. A general solution for a fourth-order fractional diffusion–wave equation defined in a bounded domain // Computers and Structures, 2001, vol. 79, pp. 1497–1501.
  10. Рехвиашвили С.Ш., Псху А.В. Новый метод описания затухающих колебаний балки с одним заделанным концом // Журнал технической физики. 2019. Т. 89, № 9. С. 1314–1318.
  11. Псху А.В., Рехвиашвили С.Ш. Анализ вынужденных колебаний дробного осциллятора // Письма в Журнал технической физики. 2019. Т. 45, № 1. С. 34–37.
  12. Parovik R. Mathematical Modeling of Linear Fractional Oscillators // Mathematics, 2020, vol. 8, № 11, pp. 1879.
  13. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
  14. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функций Миттаг-Леффлера // РУДН, СМФН. 2011. Т. 40. С. 3–171.

Для цитирования. Рехвиашвили С.Ш., Псху А.В., Кидакоев А.М. Моделирование колебаний балки с одним заделанным и другим свободным концом с применением дробного интегро-дифференцирования // Докл. Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2020. Т. 20, № 3. C. 19-23. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-19-23
For citation.Rekhviashvili S.Sh., Pskhu A.V., Kidakoev A.M. Modeling vibrations of a beam with one fixed and another free end using fractional integrodifferentiation. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2020, vol. 20, no. 3, pp. 19-23. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-3-19-23

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук