Нажмите "Enter", чтобы перейти к контенту

Доклады АМАН. Т. 21, №4. С. 45-55. ISSN 1726-9946

Доклады АМАН. Т. 21, №4. С. 45-55. ISSN 1726-9946

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-45-55

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 519.63 Научная статья

Локально-одномерная схема для параболического уравнения общего вида, описывающего микрофизические процессы в конвективных облака

1Ашабоков Б.А., 2Хибиев А.Х., 2Шхануков-Лафишев М.Х. – академик АМАН

1Институт информатики и проблем регионального управления КБНЦ РАН, Нальчик
2Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик
E-mail: ashabokov.boris@mail.ru, akkhibiev@gmail.com, lafishev@yandex.ru

       Рассматривается локально-одномерная разностная схема для параболического уравнения общего вида в p-мерном параллелепипеде. Для описания микрофизических процессов в конвективных облаках в рассматриваемое уравнение включаются нелокальные (нелинейные) интегральные источники специального вида.
    Получена априорная оценка для решения локально-одномерной схемы и доказана ее сходимость.

Ключевые слова: краевая задача, локально-одномерная схема, устойчивость, сходимость схемы, погрешность аппроксимации.

                                                                                                                        © Б.А. Ашабоков,
                                                                                                                        А.Х. Хибиев,
                                                                                                                        М.Х. Шхануков-Лафишев, 2021

MATHEMATICAL MODELING

Research Article

A locally one-dimensional scheme for a general parabolic equation describing
microphysical processes in convective clouds

1Ashabokov B.A., 2Khibiev A.Kh., 2Shkhanukov-Lafishev M.Kh. – academision of AIAS

1Institute of Computer Science and Problems of Regional Management of the KBSC RAS, Nalchik
2Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: ashabokov.boris@mail.ru, akkhibiev@gmail.com, lafishev@yandex.ru

     A locally one-dimensional difference scheme for a general parabolic equation in a p-dimensional parallelepiped is considered. To describe microphysical processes in convective clouds, non-local (nonlinear) integral sources of a special type are included in the equation under consideration. An a priori estimate for the solution of a locally one-dimensional scheme is obtained and its convergence is proved.

Keywords: boundary value problem, locally one-dimensional scheme, stability, convergence of the scheme, approximation error.

                                                                                                                     © B.A. Ashabokov,
                                                                                                                     A.Kh. Khibiev,
                                                                                                                     M.Kh. Shkhanukov-Lafishev, 2021

Список литературы (ГОСТ)

1. Ашабоков Б.А., Шаповалов А.В. Конвективнвые облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии. Нальчик: издательство КБНЦ РАН, 2008. 252 с.
2. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостиков В.Н. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 178 с.
3. Berry E.X. Cloud Droplet Growth by Collection // J. Atmos. Sci., 1967, vol. 24, pp. 688-701.
4. Berry E.X., Reinharolt R.L. An Analysis of Cloud Drop Growth by Collection: Part 2. Single initial Distributions // J. Atmos. Sci., 1974, vol. 31, pp. 1825-1837.
5. Чудновский Л.Ф. Теплофизика почвы. М.: Наука, 1976. 353 с.
6. Кожанов А.И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 10, № 6. С. 763-774.
7. Tzivion S., Feingold G., Levin Z. An Efficient Numerical Solution to the Stochastic Collection Equation // J. Atmos. Sci., 1987, vol. 44, pp. 3139-3149.
8. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
9. Андреев В.Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8.
10. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 480 с.

Для цитирования. Ашабоков Б.А., Хибиев А.Х., Шхануков-Лафишев М.Х. Локально-одномерная схема для параболического уравнения общего вида, описывающего микрофизические процессы в конвективных облака // Докл.  Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2021. Т. 21, № 4. C. 45-55. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-45-55
For citation. Ashabokov B.A., Khibiev A.Kh., Shkhanukov-Lafishev M.Kh.  A locally one-dimensional scheme for a general parabolic equation describing microphysical processes in convective clouds. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2021, vol. 21, no. 4, pp.  45-55. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-45-55

Читать статью/Read article

©​ | 2020 | Адыгская (Черкесская) Международная академия наук