Reports AIAS. Vol. 21, no 4. P. 45-55. ISSN 1726-9946
DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-45-55
MATHEMATICAL MODELING
Research Article
A locally one-dimensional scheme for a general parabolic equation describing
microphysical processes in convective clouds
1Ashabokov B.A., 2Khibiev A.Kh., 2Shkhanukov-Lafishev M.Kh. – academision of AIAS
1Institute of Computer Science and Problems of Regional Management of the KBSC RAS, Nalchik
2Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: ashabokov.boris@mail.ru, akkhibiev@gmail.com, lafishev@yandex.ru
A locally one-dimensional difference scheme for a general parabolic equation in a p-dimensional parallelepiped is considered. To describe microphysical processes in convective clouds, non-local (nonlinear) integral sources of a special type are included in the equation under consideration. An a priori estimate for the solution of a locally one-dimensional scheme is obtained and its convergence is proved.
Keywords: boundary value problem, locally one-dimensional scheme, stability, convergence of the scheme, approximation error.
© B.A. Ashabokov,
A.Kh. Khibiev,
M.Kh. Shkhanukov-Lafishev, 2021
Список литературы (ГОСТ)
1. Ашабоков Б.А., Шаповалов А.В. Конвективнвые облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии. Нальчик: издательство КБНЦ РАН, 2008. 252 с.
2. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостиков В.Н. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 178 с.
3. Berry E.X. Cloud Droplet Growth by Collection // J. Atmos. Sci., 1967, vol. 24, pp. 688-701.
4. Berry E.X., Reinharolt R.L. An Analysis of Cloud Drop Growth by Collection: Part 2. Single initial Distributions // J. Atmos. Sci., 1974, vol. 31, pp. 1825-1837.
5. Чудновский Л.Ф. Теплофизика почвы. М.: Наука, 1976. 353 с.
6. Кожанов А.И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 10, № 6. С. 763-774.
7. Tzivion S., Feingold G., Levin Z. An Efficient Numerical Solution to the Stochastic Collection Equation // J. Atmos. Sci., 1987, vol. 44, pp. 3139-3149.
8. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
9. Андреев В.Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1968. Т. 8.
10. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 480 с.
For citation. Ashabokov B.A., Khibiev A.Kh., Shkhanukov-Lafishev M.Kh. A locally one-dimensional scheme for a general parabolic equation describing microphysical processes in convective clouds. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2021, vol. 21, no. 4, pp. 45-55. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-45-55