Доклады АМАН. Т. 22, № 4. С. 29-38. ISSN 1726-9946
Читать статью Содержание выпуска
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-4-29-38
МАТЕМАТИКА
| УДК 517.58 | Научная статья |
Некоторые формулы дробного интегрирования от одной функции Фокса с четырьмя параметрами
Хуштова Фатима Гидовна
научный сотрудник отдела Дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шорта-нова 89 А), к.ф.-м.н., http://orcid.org/0000-0003-4088-3621, khushtova@yandex.ru
Аннотация. Решения многих задач математической физики, техники и экономики выражаются через так называемые специальные функции. В теории специальных функций важное место занимают функции гипергеометрического типа. Многие из них могут быть записаны через G-функцию Мейера. Обобщением функции Мейера является H-функция Фокса. Некоторые свойства этой функции могут быть получены из её представления с помощью интеграла Меллина — Барнса. При выводе некоторых формул для этой функции при частных значениях её параметров, ввиду громоздкости записи функции Фокса, удобнее пользоваться упрощенными обозначениями. В данной работе рассматривается частный случай такой функции Фокса, содержащей четыре параметра. Для этой функции получены формулы дробного интегрирования Римана-Лиувилля и Эрдейи-Кобера. Приводится интегральное представление рассматриваемой функции через интеграл Меллина — Барнса, выписываются условия, при которых он сходится абсолютно, и асимптотические разложения для этой функции при большом и малом значениях аргумента. Доказываемые в работе формулы получены с использованием указанного интегрального представления Меллина — Барнса и известных формул интегрирования от степенных функций. При частных значениях параметров из рассматриваемой функции получаются некоторые известные элементарные и специальные функции, а из полученных формул дробного интегрирования — известные интегральные значения от этих функций.
Ключевые слова: функция Фокса, функция типа Миттаг-Леффлера, гипергеометрическая функция, неполная гамма-функция, интеграл Меллина-Барнса, вырожденная гипергеометрическая функция Куммера, дробное интегрирование Римана-Лиувилля, дробное интегрирование Эрдейи-Кобера
Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.
Для цитирования. Хуштова Ф. Г. Некоторые формулы дробного интегрирования от одной функции Фокса с четырьмя параметрами // Доклады АМАН. 2022. Т. 22, К2 4. С. 29-38.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2022-22-4-29-38
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 13.12.2022; одобрена после рецензирования 21.12.2022; принята к публикации 24.12.2022
© Хуштова Ф. Г., 2022
Список использованных источников
1. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. I. М.: Наука, 1965. 296 с.
2. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 3. Дополнительные главы. М.: Физматлит, 2003. 688 с.
3. Kilbas A. A., Saigo М. Н-Transform. Theory and Applications. London, New York and Washington: Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, D.C., 2004. 389 p.
4. Кузнецов Д. С. Специальные функции. M.: Высшая школа, 1965. 248 с.
5. Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматлит, 1963. 358 с.
6. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
7. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
8. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Мн.: Наука и техника, 1987. 688 с.
9. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М.: Физматлит, 2019. 224 с.
10. Kilbas A. A., Srivastava Н. М., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North Holland Mathematics Studies, 204. Amsterdam: Elsevier Science, Publishers BV, 2006. 499 p.
11. Прудников А. П, Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. Т. 1. М.: Физматлит, 2002. 632 с.
12. Mathai А. М., Saxena R. К., Haubold Н. J. The H-function. Theory and Applications. New York: Springer, 2010. 268 p.
13. Хуштова Ф.Г. Формулы дифференцирования и формула автотрансформации для одного частного случая функции Фокса // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2020. Т. 20, К2 4. С. 15-18.
14. Хуштова, Ф. Г. О некоторых свойствах одной специальной функции // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2022. Т. 22, К2 2. С. 34-40.
15. Маричев О. И. Метод вычисления интегралов от специальных функций (теория и таблицы формул). Мн.: Наука и техника, 1978. 312 с.
16. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 671 с.
17. Прудников А. П, Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Т. 2. Специальные функции. М.: Физматлит, 2003. 664 с.
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.