Доклады АМАН. Т. 23, № 1. С. 11-19     

Читать статью

Содержание выпуска

DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-1-11-19
EDN: ACKBLJ

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956.32

Научная статья

Внутреннекраевая задача со смещением для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка 

Балкизов Жираслан Анатольевич
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела Уравнений смешанного тина Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, (360017, Россия, г. Нальчик, ул. Шортанова 89 А), https://orcid.org/0000-0001-5329-7766, Giraslan@yandcx.ru

Аннотация. В работе исследована нелокальная задача со смещением на сопряжение двух уравнений гиперболического типа второго порядка, состоящего из волнового уравнения в одной части области и вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в другой части. С использованием метода Трикоми найдены достаточные условия на заданные функции, обеспечивающие существование единственного регулярного в рассматриваемой области решения исследуемой задачи. В частном случае решение задачи выписано в явном виде.

Ключевые слова: волновое уравнение, вырождающееся гиперболическое уравнение, уравнение Вольтерра, метод Трикоми, метод интегральных уравнений, методы теории дробного исчисления

Благодарности: автор выражает благодарность рецензентам за указанные замечания, которые позволили повысить качество статьи.

Для цитирования. Балкизов Ж. А. Внутреннекраевая задача со смещением для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка// Доклады АМАН. 2023. Т. 23, № 1. С. 11-19.
DOI: https://doi.org/10.47928/1726-9946-2023-23-1-11-9; EDN: ACKBLJ

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Поступила 17.03.2023; одобрена после рецензирования 21.03.2023; принята к публикации 23.03.2023

© Балкизов Ж. А., 2023

Список использованных источников

1. Смирнов М. М. Уравнения смешанного тина. М.: Наука, 1970. 296 с.
2. Protter М. Н. The Cauchy problem for a hyperbolic second-order equation with data on the parabolic line. Canad. J. of Math. 1954. Vol. 6, No. 4. Pp. 542-553.
3. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. M.: Изд-во АН СССР, 1959. 164 с.
4. Лыков А. В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло и массообмсна // Инженерно-физический журнал. 1955. Т. 9, №3. С. 287-304.
5. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш, шк., 1995. 301 с.
6. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
7. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: Иностр, лит-ра, 1961. 208 с.
8. Франкль Ф. И. Избранные труды ио газовой динамике. М.: Наука, 1973. 771 с.
9. Трикоми Ф. Лекции ио уравнениям в частных производных. М.: Иностранная литература, 1957. 444  с.
10. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной плоскости. М.: Наука, 1966. 672 с.
11. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
12. Кальменов Т. Ш. Критерий единственности решения задачи Дарбу для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1971. Т. 7, №1. С. 178-181.
13. Балкизов Ж. А. Краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Известия Высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия Естественные науки. 2016. 1(189). С. 5-10.
14. Балкизов Ж. А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Владикавказский математический журнал. 2016. Т. 18, №2. С. 19-30.
15. Кумыкова С. К., Нахушева Ф. Б. Об одной краевой задаче для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, №1. С. 50-65.
16. Балкизов Ж. А. Краевые задачи с данными на противоположных характеристиках для смешанно-гиперболического уравнения второго порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2020. Т. 20, №3. С. 6-13.
17. Балкизов Ж. А. Краевые задачи для смешанно-гиперболического уравнения // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки. 2021. Т. 36, №1. С. 7-14.
18. Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. О некоторых краевых задачах для гиперболического уравнения, вырождающегося внутри области // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, №1. С. 129-136.
19. Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. О двух нелокальных краевых задачах для вырождающегося гиперболического уравнения // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 17, №1. С. 116-127.
20. Ефимова С. В., Репин О. А. Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, №1. С. 116-127.
21. Репин О. А. О задаче с операторами М. Сайго на характеристиках для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2006. Т. 10, №43. С. 10-14.
22. Балкизов Ж. А. Задача со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения первого рода // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физико-математические науки. 2021. Т. 25, №1. С. 21-34.
23. Жегалов В. И. Краевая задача для уравнения смешанного тина с граничным условием на обеих характеристиках с разрывами на переходной линии //Учсные записки Казанского государственного университета им. В. И. Ленина. 1962. Т. 122, №3. С. 3-16.
24. Нахушев А. М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного тина // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5, №1. С. 44-59.
25. Нахушев А. М. Новая краевая задача для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Доклады АН СССР. 1969. Т. 187, №4. С. 736-739.
26. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.   287 с.
27. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Вышейшая школа, 1977. 160 с.
28. Тихонов А. Н, Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.