Reports AIAS. Vol. 21, 4. P. 10-14. ISSN 1726-9946
DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-10-14
MATHEMATICS
Research Article
Generalized boundary value problem for a second order differential equation with fractional derivative
Gadzova L.Kh.
Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu
Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: macaneeva@mail.ru
A generalized boundary value problem for a second-order differential equation with a fractional
derivative is solved. An explicit representation of the solution of the problem under study is constructed, a condition for unique solvability is found, and a uniqueness theorem for the solution is proved.
Keywords: fractional order equations, functional, Riemann – Liouville operator, Mittag-Leffler function.
© L.Kh. Gadzova, 2021
Список литературы (ГОСТ)
1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
2. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.
3. Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. N.-Y.; L. Acad. press, 1974. 234 p.
4. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 c.
5. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations // North-Holland Math. Stud., Elsevier, Amsterdam, 2006, vol. 204. 540 p.
6. Bagley R.L., Torvik P.J. Fractional calculus in the transient analysis of viscoelastically damped structures // AIAA Journal, 1985, vol. 23, no. 6, pp. 918-925.
7. Hilfer R. Applications of fractional calculus in physics. World Scientific, River Edge, NJ, USA, 2000. 472c.
8. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Изд.«Артишок», 2008. 512 c.
9. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
10. Нахушев А.М. Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дробными производными в младших членах // ДАН СССР. 1977. Т. 234, No 2. C. 308-311.
11. Псху А.В. Начальная задача для линейного обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка // Мат. сборник. 2011. Т. 202, No 4. C. 111-122.
12. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 528 c.
13. Гадзова Л.Х. Задача для обыкновенного дифференциального уравнения с общим краевым условием // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2021. T. 21, № 2. С. 9-14.
14. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974. 480 c.
15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 544 c.
16. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. М.: Наука, 1979. 400 c.
17. Иродова И.П. Линейные функционалы и операторы в курсе функционального анализа: Учебное пособие. Ярославль: Яросл. гос. ун-т. им. П.Г. Демидова, 2010. 120 c.
For citation. Gadzova L.Kh. Generalized boundary value problem for a second order differential equation with fractional derivative. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2021, vol. 21, no. 4, pp. 10-14. DOI: 10.47928/1726-9946-2021-21-4-10-14