Reports AIAS. Vol. 20, no 2. P. 6-11. ISSN 1726-9946
DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-2-6-11
MATHEMATICS
Research Article
Representation of solution for first-order partial differential equation with Dzhrbashyan – Nersesyan operator of fractional differentiation
Bogatyreva F.T.
Presented by academician of AIAS A.V. Pskhu
Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: fatima_bogatyreva@bk.ru
For a first-order partial differential equation with the Dzhrbashyan – Nersesyan operator of fractional differentiation, we construct a fundamental solution and derive a general representation of the solutions in rectangular domains.
Keywords: Partial differential equation, Dzhrbashyan – Nersesyan operator, Wright function.
© F.T. Bogatyreva, 2020
Список литературы (ГОСТ)
1. Джрбашян М.М., Нерсесян А.Б. Дробные производные и задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка // Изв. АН АрмССР. Матем., 1968. C. 3–28.
2. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
3. Cl`ement Ph., Gripenberg G., Londen S-O. Schauder estimates for equations with fractional derivatives // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, vol. 352, № 5, pp. 2239–2260.
4. Псху А.В. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. академии наук.
2000. Т. 5, № 1. С. 45–53.
5. Псху А.В. Решение краевой задачи для уравнения с частными производными дробного порядка // Дифференциальные уравнения, 2003. Т. 39, № 8. C. 1092–1099.
6. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 195 с.
7. Мамчуев М.О. Краевая задача для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами // Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2009. Т. 11, № 1. C. 32–35.
8. Псху А.В. Краевая задача для многомерного дифференциального уравнения дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 3. С. 385–395.
9. Богатырева Ф.Т. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка
с оператором Джрбашяна – Нерсесяна // Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17, № 1. C. 9-16.
10. Богатырева Ф.Т. Краевая задача для уравнения в частных производных с оператором Джрбашяна – Нерсесяна // Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17, № 2. C. 17–24.
11. Псху А.В. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором дробного дискретно распределённого дифференцирования // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 12. С. 1682–1684.
12. Мамчуев М.О. Краевая задача для линейной системы уравнений с частными производными дробного порядка. Челябинский физико-математический журнал. 2017. Т. 2, вып. 3. С. 295–311.
13. Mamchuev M.O. Non-local boundary value problem for a system of equations with the partial derivatives of fractional order // Mathematical notes of NEFU, 26(1), pp. 23–31. doi: https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.101.27244.
14. Mamchuev M.O. Cauchy problem for a linear system of ordinary differential equations of the fractional order // Mathematics, 2020, 8(9), 1475.
15. Лосанова Ф.М., Кенетова Р.О. Нелокальная задача для обобщенного уравнения Маккендрика – фон Фёрстера с оператором Капуто // Нелинейный мир. 2018. Т. 16, № 1. С. 49–53.
16. Березгова Р.З. Априорная оценка решения нелокальной краевой задачи для уравнения Маккендрика – фон Фёрстера дробного порядка // Докл. Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2020. Т. 20, № 1. C. 9–14.
17. Wright E.M. On the coefficients of power series having exponential singularities // Journal London Mathematical Society, vol. s1-8, № 1, 1933, pp. 71–79.
For citation. Bogatyreva F.T. Representation of solution for first-order partial differential equation with Dzhrbashyan – Nersesyan operator of fractional differentiation. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2020, vol. 20, no. 2, pp. 6-11. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-2-6-11