Reports AIAS. Vol. 20, no 4. P. 9-14. ISSN 1726-9946

Contents of this issue

DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-4-9-14

MATHEMATICS

Research Article

Cauchy problem for one loaded wave equation

Khubiev K.U.

Presented by academician of AIAS Pskhu A.V.

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik
E-mail: khubiev_math@mail.ru

  In this paper, we consider the Cauchy problem for the loaded wave equation. Under this investigation, the loaded term falls on the characteristic of the equation, which differs, from other studied equations. The solution of the Cauchy problem is written out explicitly.

Keywords: Cauchy problem, loaded equation, wave equation.

© K.U. Khubiev, 2020

Список литературы (ГОСТ)

1. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука, 2012. 232 с.
2. Нахушев А.М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
3. Нахушев А.М. О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1969. Т. 5, № 1. С. 44-59.
4. Дженалиев М.Т., Рамазанов М.И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: FЫЛЫМ, 2010. 334 с.
5. Нахушев А.М. Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги и грунтовых вод // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 1. C. 72-81.
6. Нахушев А.М. О нелокальных задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21, № 1. С. 92-101.
7. Огородников Е.Н. Корректность задачи Коши-Гурса для системы вырождающихся нагруженных гиперболических уравнений в некоторых специальных случаях и ее равносильность задачам с нелокальными краевыми условиями // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2004. № 26. С. 26-38.
8. Кожанов А.И. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для линейных гиперболических уравнений второго порядка // Доклады Академии наук. 2009. № 6. С. 747-749.
9. Пулькина Л.С. Нелокальная задача с интегральными условиями для одномерного гиперболического уравнения и ее связь с нагруженным дифференциальным уравнением // Доклады АМАН. 2013. Т. 15, № 2. С. 68-72.
10. Бозиев О.Л. Решение нелинейного гиперболического уравнения приближенно-аналитическим методом // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2018. № 51. С. 5-14.
11. Бозиев О.Л. О слабых решениях нагруженного гиперболического уравнения с однородными начальными условиями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 63. С. 5-14.
12. Хубиев К.У. О модели нагруженного гиперболо-параболического уравнения в частных производных второго порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 2(11). С. 27-38.
13. Хубиев К.У. Принцип максимума для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа // Владикавказский математический журнал. 2016. Т. 18, № 4. С. 80-85.
14. Хубиев К.У. Аналог задачи Трикоми для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с переменными коэффициентами // Уфимск. матем. журн. 2017. Т. 9, № 2. С. 94-103.
15. Аттаев А.Х. Краевые задачи для нагруженного волнового уравнения // Вестник Карагандинского университета. Серия: Математика. 2017. № 2(86). С. 8-13.
16. Аттаев А.Х. К вопросу разрешимости задачи Коши для одного нагруженного гиперболического уравнения второго порядка // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. 2018. № 6(86). С. 5-9.
17. Attaev A.Kh. The characteristic problem for the second-order hyperbolic equation loaded along one of its characteristics // Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematiсeskie nauki, 2018, № 3(23), pp. 14-18.
18. Аттаев А.Х. Задача граничного управления для нагруженного уравнения колебания струны // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56, № 5. С. 646-651.

For citation. Khubiev K.U. Cauchy problem fore one loaded wave equation. Reports Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences. 2020, vol. 20, no. 4, pp.  9-14. DOI: 10.47928/1726-9946-2020-20-4-9-14

Read article